Elipsógrafo
Princípio:
Um elipsógrafo é um dispositivo mecânico utilizado para desenhar elipses. Existem numerosos modelos e este applet representa três desses modelos.
O elipsógrafo de Arquimedes é composto por uma barra rígida AB. Um lápis C está fixo na barra AB. A barra móvel está fixa em A e B com duas peças que se deslocam e duas que se mantêm fixas. Se as peças que deslizam são ortogonais temos um elisógrafo de Arquimedes, caso contrário é um elipsógrafo de Hospital.
Quando o ponto A desliza, o lápis C descreve uma elipse.
Se x e y são as coordenadas do lápis e α o ângulo OAB, temos: y = L.sen(α) e x = (B - L).cos(α).
Daqui se tira que: y2/L2 + x2/(B-L)2= 1.
O elipsógrafo de van Schooten é constituido por duas barras rígidas AC e OB, articuladas uma em relação à outra no ponto B. A extremidade A de uma das duas barras é móvel ao longo de uma faixa, enquanto que a extremidade O da outra barra está fixa a essa faixa. Temos AB = OB = B. Um lápis C está fixo em AB (AC = L). Quando o ponto A desliza ao longo de uma faixa, o lápis C descreve uma elipse.
Se x e y são as coordenadas do lápis e α o ângulo AOB, temos: y = L.sen(α) e x = (2.B - L).cos(α).
Daqui se tira: y2/L2 + x2/(2.B-L)2= 1.
O método do jardineiro utiliza a definição geométrica de elipse, que mais não é do que o lugar dos pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos (focos) é constante.
Uma corda de comprimento L está fixa em F1 e F2 (F1F2 = B) e é esticada com a sjuda de um lápis que se desloca desenhando uma elipse cujos semi-eixos são a = L/2 e b = ½(L2 - B2)½.


O applet:  
A lsita de opções permite escolher o modelo de elipsógrafo.
Nas caixas de texto podem ser modificados os valores dos parâmetros B e L (introduza somente valores inteiros).
O programa calcula e mostra os valores a e b dos semi-eixos da elipse.
DESAFIO:Encontre os valores de L e B atribuindo casos especiais (rectas, círculos).
Um clique no botão a animação pára, sendo retomada se se largar o botão.
van Schooten (1615-1660) matemático holandês.


Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans

Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Junho de 2011

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