Utiliza-se o teorema do momento cinético em relação ao eixo horizontal que passa pelo ponto O.
O produto do momento de inércia I (em relação ao eixo de rotação) para a aceleração angular é igual ao momento das forças exteriores em relação a esse eixo.
Temos OA = R1 e OB = R2. Seja Id o momento de inércia do disco sozinho. Para um disco sólido e homogéneo, temos Id = ½Md.R2.
O momento de enércia total é então:
I = Id + M1.R12 + M2.R22.
Seja θ1 o ângulo entre − Ox e R1 e θ2 o ângulo entre Ox e R2.
A equação de movimento é então:
I. d2φ / dt2 =g.[M2.R2.cos(θ2 + φ) − M1.R1.cos(θ1 + φ)]
Esta equação deve ser resolvida numericamente. Neste caso, foi usado o método de Runge-Kutta de ordem quatro, sem introduzir qualquer termo de amortecimento.
Os resultados das simulações são consistentes com a experiência: se os pontos A e B estão localizados acima de O, é muito difícil
obter um equilíbrio estável.
Utilização:
Um clique no botão [Novo ensaio] gera um ponto A de posição aleatória, na zona esquerda do disco e um valor da massa M1,
aleatório e do bloco do disco.
Com o rato desloque o ponto B. Com o cursor vermelho modifique o valor da massa M2.
Quando vertificar que atingiu sensivelmente a posição de equilíbrio, clique no botão [Destravar] para libertar o disco.
Modificando a posição do cursor vermelho (para alterar o valor de M2), o sistema é bloqueado. Clique no botão
[Teste] para retomar a simulação com estas novas condições iniciais.
As configurações são bastante simplificadas para a utilização de escalas (ver a simulação Momento
de uma força (modo estático)) que impedem a livre circulação do disco.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Abril de 2011
