O percurso do cão corresponde à trajectória de um cão que procura juntar-se ao seu dono, orientando permanentemente a sua velocidade na direcção do dono. Clique aqui para aceder à equação do problema e à resolução analítica das equações diferenciais correspondentes.
Obtém-se x = g(w) , y = h(w) e t = k(w), sendo w um parâmetro variável entre 0 e o infinito.
Para representar a trajectória, costuma calcular-se x e y para intervalos de tempo iguais. A relação que dá o tempo em função do parâmetro w não pode ser invertida.
Para encontrar os valores de w que correspondem aos valores tj escolhidos, é necessário procurar numericamente os zeros da função k(w) - tj.
A aplicação:
O ponto vermelho corresponde ao dono do cão e a curva azul é a trajectória do cão. É possível visualizar o vector velocidade do cão.
A curva amarela corresponde à trajectória que permite ao cão alcançar o dono mais rapidamente.
O utilizador pode alterar a relação entre a velocidade do cão (variável) e a do dono (constante). O domínio permitido é 1,55 < K < 5,0.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Março de 2011
