Um elipsógrafo é um dispositivo mecânico utilizado para desenhar elipses. Existem numerosos modelos e esta aplicação representa quatro desses modelos.
O elipsógrafo de Arquimedes é composto por uma barra rígida AB. Um lápis C está fixo na barra AB. A barra móvel está fixa em A e B com duas peças que se deslocam e duas que se mantêm fixas. Se as peças que deslizam são ortogonais temos um elisógrafo de Arquimedes, caso contrário é um elipsógrafo de L'Hospital.
Quando o ponto A desliza, o lápis C descreve uma elipse.
Se x e y são as coordenadas do lápis e α o ângulo OAB, temos: y = L.sen(α) e x = (B - L).cos(α).
Daqui se tira que: y2/L2 + x2/(B-L)2= 1.
Quando tomamos AB = 2.AC o ponto C descreve um círculo.
O elipsógrafo de L'Hospital é feito como o de Arquimedes, mas o ângulo entre os dois slides é arbitrário.
O elipsógrafo de van Schooten é constituido por duas barras rígidas AC e OB, articuladas uma em relação à outra no ponto B.
A extremidade A de uma das duas barras é móvel ao longo de uma faixa, enquanto que a extremidade O da outra barra está fixa a essa faixa.
Temos AB = OB = B. Um lápis C está fixo em AB (AC = L). Quando o ponto A desliza
ao longo de uma faixa, o lápis C descreve uma elipse.
Se x e y são as coordenadas do lápis e α
o ângulo AOB, temos: y = L.sen(α) e x = (2.B - L).cos(α).
Daqui se tira: y2/L2 + x2/(2.B-L)2= 1.
O método do jardineiro utiliza a definição geométrica de elipse, que mais não é do que o lugar dos pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos (focos)
é constante.
Uma corda de comprimento L está fixa em F1 e F2 (F1F2 = B) e é esticada
com a sjuda de um lápis que se desloca desenhando uma elipse cujos semi-eixos são a = L/2 e b = ½(L2 - B2)½.
A aplicação:
A lsita de opções permite escolher o modelo de elipsógrafo.
Nas caixas de texto podem ser modificados os valores dos parâmetros B e L (introduza somente valores inteiros).
O programa calcula e mostra os valores a e b dos semi-eixos da elipse.
DESAFIO:Encontre os valores de L e B atribuindo casos especiais (rectas, círculos).
Um clique no botão a animação pára, sendo retomada se se largar o botão.
van Schooten (1615-1660) matemático holandês.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Junho de 2011
