Considere-se o sistema aqui representado (máquina de Atwood). Duas massas idênticas estão ligadas por um fio inextensível que passa por uma roldana de raio R e de momento de inércia I.
No instante inicial t, é colocada na massa da direita uma sobrecarga m.
Como as velocidades são reduzidas, o atrito do ar pode ser desprezado.
Se uma massa sobe em y, a roldana gira em um ângulo φ = y / R.
Se a aceleração vertical de uma massa é γ, a aceleração angular da roldana é:
d2φ / dt2 = α = γ / R
Colocamos na massa da direita uma sobrecarga m e iniciamos o sistema no tempo t = 0.
As equações do sistema são:
- I.α= (T' − T).R (Teorema do Momento Angular)
- T − M.g = M.γ = Mα.R (fio esquerdo)
- T' − (M + m).g = (M + m).γ = (M + m)αR (fio direito)
Na primeira equação, substituímos T e T' por suas expressões. Levando em conta que I = ½.Mp.R2, obtemos:
A aplicação:
Com os controles deslizantes, você pode modificar o valor da sobrecarga m e a massa da roldana Mp.
Supõe-se que as duas massas são de 0,5 kg.
Pode-se interpretar o papel do momento de inércia da roldana.
Verifique se o movimento das duas massas é uniformemente acelerado.
A rigor, a massa do fio, que não é realmente desprezível, deve ser levada em consideração.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
