A solução geral das equações de propagação das ondas é da forma:
Existem ondas elásticas tranversais e longitudinais, ondas progressivas e estacionárias.
Ondas tranversais e longitudinais.
Num meio elástico excitado pelas ondas, se os elementos do meio:
Ondas progressivas e estacionárias.
A equação de onda sinusoidal que se propaga para a direita num meio infinito, é y(x, t) = A.senω(t - x/v).
O comprimento finito dos meios estudados introduzem condições nos limites que se traduzem na aparição de ondas reflectidas nas extremidades. Assim, para uma corda com o comprimento L, cujas extremidades são fixas, a solução deve satisfazer as condições: y(0, t) = 0 e y(L, t) = 0.
Para x = 0 : f1(t) = - f2(t) . Para x = L : f2(t - L/v) = - f1(t + L/v) = f2(t + L/v) . A função f2 (e consequentemente f1) deve ser uma função periódica de x. Se o valor de x é alterado em L e -L, a função deve conservar o mesmo valor. O seu período é então igual a 2L.
Considerem-se as soluções da forma f1(t) = A.sen(ω t) e f2(t) = - A.sen(ω t): y(x, t) = A.sen ω (t + x/v) - A.sen ω (t - x/v)
Para satisfazer as condições nos limites em L, é preciso que 2L.ω /v = k.2 π (com k inteiro). Apenas os valores ω k = k. π .v/L da pulsação permitem satisfazer as condições nos limites. A solução procurada é:
y(x, t) = 2A.sen(w kx/v).cos ω kt.
São obtidas ondas estacionárias (ou modos próprios) na corda. Fora das extremidades, existem pontos que se mantêm permanentemente imóveis, os denominados nós. Supondo que uma extremidade está fixa e que a outra se encontra livre, observam-se também ondas estacionárias para as frequências que são iguais a ω k = (k + ½). π.v/L.
A aplicação:
Clicando nos botões de selecção zona superior da aplicação, é possível escolher um tipo de onda.
Para todas as simulações, a velocidade das ondas é constante mas é possível seleccionar o valor da frequência com uma da lista de opções diponível na área inferior da aplicação.
Para as ondas transversais, os traços a azul correspondem ao movimento de uma partícula do meio. Concentre a sua atenção num dos traços em particular assinalado a rosa.
Para as ondas longitudinais, é aconselhável optar pela velocidade de animação mais rápida possível.
Para que os fenómenos se tornem visíveis, a amplitude dos deslocamentos é muito exagerada: as equações de propagação são válidas no domínio elástico linear.
Ajuste a velocidade em função do processador utilizado na visualização da animação.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Maio de 2011
