A constante de torção de um fio de diâmetro d e comprimento L, é C = μ π.d4/32, sendo μ o módulo de rigidez do material constituinte do fio. Esta lei foi estabelecida experimentalmente por Coulomb, em 1784.
É aqui simulada a manipulação que permite determinar os valores de C e de µ, recorrendo a um pêndulo de torção, pêndulo esse constituído por um cilindro de raio R1 e de altura h1, no eixo do qual está fixado um mandril.
Uma vez que o cálculo preciso do momento de inércia, I1, deste sólido em torno do seu eixo não é possível, é aplicado o método da sobrecarga que consiste em colocar um anel de raio R1 e R2, altura de h2 e massa M sobre o disco.
[DESAFIO] Conclua que o momento de inércia do anel é igual a: I0 = ½.M.(R12 + R22)
Quando o disco oscila sozinho, o seu período é T1 = 2.π (I1 / C)½.
Seja I2 = I1 + I0 o momento de inércia do disco com a sobrecarga em relação ao fio de torção.
O período de oscilação é, então: T2 = 2.π.(I2 / C)½.
Da relação dos quadrados dos dois períodos deduz-se que I1 = I0.T12 / (T22 - T12)
[DESAFIO]
Mostre que C = 4π2.I0 / (T22 - T12).
Mostre que, se a lei de Coulomb é verificada, as quantidades T.d2 (L constante) e T / L½ (d constante) são constantes.
Mostre também que, se m designa a massa do fio de torção, o produto T.m é constante.
Notas diversas:
Módulo de rigidez: µ é expresso
em N/m2. Temos u = 1010N/m2 Os
valores indicados são de ordem de grandeza uma vez que os valores precisos dependem
dos tratamentos térmicos sofridos pelo fio. Aço 7,8 a 8,1 u;
Níquel 6,5 u; Prata 2,6; Cobre 4,3 u; Latão 3,5 u; Tungsténio 15 u.
A
constante de torção C é expressa em N.m.
Se o limite de elasticidade do fio
de torção não for ultrapssado, as oscilações do pêndulo são isócronas. (T
depende da amplitude das oscilações).
A aplicação:
A aplicação apresenta uma visão em corte do sistema e uma outra visão de topo.
As listas de opção permitem alterar os valores do diâmetro
do fio de torção (medidas no palmer) e o seu comprimento.
Os botões de selecção permitem seleccionar ou o pêndulo isolado
(períodos T1)
ou o pêndulo com uma sobrecarga (períodos T2).
Para uma dada configuração, medir a duração de 10 a 20 períodos de oscilação.
[MAIS DESAFIOS]
Deduzir T1 e T2 e depois o valor de C e de I1.
Deduzir o valor de µ para o fio utilizado.
Verificar, também, que as quantidades T.d2 e T / L½ são constantes.
Valores utilizados:
M = 1605,1 g; R1 = 10,0 cm; R2 = 6,0 cm; h2 = 1 cm. Os fios utilizados são cordas de piano.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
