Para se ilustrar o funcionamento de uma alavanca, escolheu-se um pesa-cartas.
Repare que se trata de um paralelogramo deformável com 4 eixos de rotação que permitem manter o prato da balança sempre na horizontal.
Uma haste OB está presa ao braço OA. O conjunto constitui uma alavanca, cujo eixo de rotação é o ponto O.
OD é a vertical que passa por O e OH é a horizontal correspondente.
Um contrapeso de massa M1 tem o seu centro de gravidade em B.
Designa-se por M2 a soma das massas Mp do prato e M do objecto a pesar.
Seja φ o ângulo DOB e θ o ângulo HOA.
Por construção, o ângulo AOB é igual a 135°. Assim, θ = π/4 - φ.
Em equilíbrio, os momentos das forças M2.g e M1.g são iguais e:
M1.OB.sen( φ ) = M2.OA.cos( θ)
Assim temos K = (2)½ .M1.OB / M2.OA.Mostre que tg ( φ ) = 1 / ( K - 1).
A graduação deste tipo de pesa-cartas não é linear.
A aplicação:
Deslizando o cursor vermelho com o rato é possível modificar o valor da massa M.
Para a aplicação que reproduz o aparelho comercial, temos que Mp = 100 g e K = 473 / M2. (M2 em grama).
Verifique a relação que dá o ângulo φ em função de M. Verificar, em particular, que se o prato está vazio, o ângulo φ é igual a 15°.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências
por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
