Consideremos a soma Y(t, x) de duas ondas sinusoidais progressivas:
Y1(t, x) = A.cos &omega1[t - x /V1] e Y2 (t, x) = A.cos &omega2[t - x /V2]
num meio dispersivo.
Num meio dispersivo a velocidade
de propagação das ondas é função da sua pulsação &omega.
Existem
nesse meio duas velocidades características
distintas:
A velocidade de fase Vp = &omega /
k. (k = 2p / l é o número de onda) que corresponde ao deslocamento dos
planos de onda
A velocidade de grupo Vg = d &omega / dk
que corresponde ao deslocamento do pacote de onda, ou por outras palavras, da
energia.
Se o meio é não-dispersivo, isto é, se &omega não é dependente de k, então
as duas velocidades são iguais e constantes.
Se o meio é dispersivo, estas duas velocidades não são então iguais, e
dependem de k.
Esta propriedade é considerada no estudo da propagação de um conjunto
de ondas que é a sobreposição de várias ondas sinusoidais de diferentes
comprimentos de onda. A sua velocidade de propagação corresponde à velocidade do
grupo.
A aplicação:
O programa mostra a evolução temporal de duas ondas sinusoidais com a mesma amplitude (a verde e a azul) e a sua soma (a vermelho).
O cursor verde permite alterar o valor padrão das pulsações. O cursor vermelho permite alterar o valor padrão das velocidades.
Um clique nos cursores e a animação é bloqueada.
O botão [INICIAR] permite começar a animação com a redifinição do valor a zero para o tempo.
Para t = 0 e x = 0, a amplitude das duas ondas é nula.
A gama de variação dos padrões de pulsação e velocidade compreende-se entre 0,5 e 2,0.
Para simular um conjunto de ondas é necessário que esses padrões sejam próximos de 1.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
