Considere-se um tubo cilíndrico de comprimento L e secção S, fechado
nas duas extremidades.
Uma deformação produzida no gás do tubo propaga-se
nos dois sentidos, reflectindo-se nas duas extremidades, produzindo-se, desta forma,
uma série de ondas que percorrem o tubo nos dois sentidos.
Estas ondas devem ser
periódicas e satisfazer as condições limites ou seja, deslocamentos nulos nas extremidades fixas do tubo.
Isto implica que sen kl = 0 e que as frequências possíveis sejam:
N = n.c/2L
em que n é um número inteiro e c a velocidade do som dentro do tubo.As frequências superiores denominadas harmónicas são multiplas da frequência fundamental. A frequência fundamental é
N1 = c/2 L.
No caso de um tudo cilíndrico aberto numa das extremidades observamos o mesmo conjunto de frequências, embora as condições nos limites sejam diferentes. Pode admitir-se que a pressão acústica é nula nas extremidades, uma vez que o tubo é aberto ao ar envolvente. Para um tubo aberto numa extremidade e fechado noutra, as condições nos limites correspondem às seguintes frequências:Ni = (n + 1/2) c/2 L.
Na realidade, devido ao efeito da extremidade aberta, é necessário ter em linha de conta o comprimento corrigido que depende da geometria do tubo. Para um modo de vibração de um tubo aberto em ambas as extremidades, existem duas posições para as quais cos n π x/l = 0 , que corresponde a um deslocamento nulo das partículas, denominados nós. Os pontos de deslocamento máximo são as cristas. Um nó de deslocamento corresponde a uma crista de pressão acústica e vice-versa. A distância entre os dois nós ou duas cristas sucessivas é igual a um semi-comprimento de onda.A aplicação representa uma modelação simplificada de um tubo de orgão com um metro de comprimento. Quando o tubo é activado, ele envia ar com o auxílio de uma ventoinha para a base do tubo. Na entrada dos tubos, uma abertura localizada na base provoca turbulências que estimulam a vibração do ar do tubo. Nas flautas, o ar faz vibrar uma lamela metálica.
Os tubos podem ser abertos na outra extermidade ou fechados. O som emitido é uma mistura do fundamental e dos primeiros harmónicos
Utilização:
Atenção: Para ter fenómenos visíveis, a amplitude dos deslocamentos é muitíssimo exagerada.
A amplitude dos movimentos reais é na ordem de apenas alguns micrometros.
À temperatura ambiente a velocidade do som no ar é de cerca de 340 m/s. Assim, a frequência fundamental é N = 370 Hz.
Clique nos botões [+] e [-] para alterar a frequência.
A cor dos antinodos é azul enquanto que a das cristas é roxa.
Clicando com o rato e mantendo o botão pressionado na área da aplicação, é possível parar a animação.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
