Pêndulo de torsão

  Um objecto (neste caso, uma barra horizontal vista de topo e suportando duas massas iguais simétricas) de momento de inércia I é suspenso numa haste que produz um movimento oscilante Cθ segundo um ângulo θ da sua posição de equilíbrio.
Se se levar em conta os atritos viscosos, a equação do movimento é:
I.d2θ / dt2 + F.dθ / dt + C.θ = 0
Este tipo de pêndulo constitui uma boa aproximação ao oscilador harmónico ideal.

Utilização:
A solução analítica do problema é bem conhecida mas, na aplicação, faz-se uma resolução numérica da equação. Para determinar o valor do seu pseudo-período, o programa exibe os intervalos de tempo que separa três passagens sucessivas do pêndulo com ângulo de torsão nulo. Verifique que este pêndulo é isócrono.

Comandos:
- é possível modificar o valor de amortecimento, da relação C / I e do ângulo de torsão inicial com os três cursores.
- verificando a opção "envelope", traça-se a curva: θ = θ0.exp( -½F.t)

Carregando no botão direito do rato, é possível parar a animação.

Desafios
Verifique que o período (amortecimento nulo) é dado por: T = 2θ( I / C)½
Procure a solução da equação diferencial do pêndulo de torsão com e sem amortecimento.
Para o regime oscilante, calcule o pseudo-período em função de I, C e F.
Compare este pêndulo com o pêndulo simples, para o qual não há isocronismos das oscilações.

Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Dezembro de 2011