Oscilador com uma mola
  Uma mola horizontal de constante de elasticidade K está ligada a uma massa M que desliza sobre um plano horizontal. O comprimento em repouso da mola é L0. No instante t, o seu comprimento é L(t) = L0 + x(t).
Tendo em conta os atritos viscosos, a equação do movimento é:

M.d2x / dt2 + f.dx / dt + K.x = 0

Este tipo de pêndulo corresponde a uma boa aproximação do oscilador harmónico ideal.
A solução analítica do problema sendo conhecida, é usada na programação para a concretização da animação e para desenhar:

a) a curva x(t) (em vermelho)
b) a curva velocidade = f(x) (diagrama de fase a azul)

Para um amortecimento nulo esta curva é uma elipse e no caso de um amortecimento não nulo é uma espiral.

A aplicação:

  • com os cursores, é possível modificar o valor da massa M, do amortecimento f e da constante de elasticidade da mola K.
  • com o rato, clique na massa e faça-a deslizar horizontalmente para alterar o alongamento inicial da mola.


    Desafios:
    Verifique que o período (amortecimento nulo) é dado por: T = 2π( K/ M)½ para diversos valores de M e de K.
    Procure a solução da equação diferencial deste sistema com e sem atrito.
    Para o regime amortecido, calcule o pseudo-período em função de M, K e f.
    Com L = f / 2M e ω0² = K / M, confirme que ω² = ω0² - L².

    Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
    Faculté des Sciences exactes et naturelles
    Université du Maine - Le Mans
    Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Maio de 2011
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