As pulsações dos dois osciladores independentes são ω12 = K1/M1 e ω22 = K3/M2.
A equação do sistema e a respectiva resolução encontra-se na página de considerações teóricas dos Sistemas acoplados.
Em determinados casos particulares, uma solução analítica do problema é fácil de ser obtida.
Para que todos os casos sejam estudados, no programa, o sistema de equações diferenciais é resolvido numericamente utilizando o Método de Runge-Kutta de ordem 4.
Por hipótese, a velocidade inicial das duas massas é sempre nula.
É possível constatar que, para quaisquer que sejam as condições iniciais, a solução tem geralmente um aspecto complexo. É uma combinação linear dos dois modos próprios, da forma: Xi = Ai.cos(ωjt) + Bi.cos(ωkt) (i = 1 , 2).
O valor das constantes Ai e Bi é função das condições iniciais.
É possível constatar que é sempre |ωj - ωk| > |ω1 - ω2|.
Diz-se que o acoplamento remove as frequências próprias.
O programa prevê –com K3 = 0 – para o estudo de um outro sistema de acoplamento de duas massas através de uma mola.
Utilização:
O valor X1 de amplitude inicial do primeiro pêndulo é sempre igual a +2.
O valor de K1 é igual a 1 N/m e M = 1kg.
Com os valores de massa idênticos (M1/M2 = 1) e com K2 não nulo, teste os casos:
a) X2 = -2
b) X2 = +2
Estas condições iniciais correspondem aos modos próprios simétrico e antissimétrico.
Particularmente para K2 = K1 = 1, verifique que o quadrado da razão das frequências dos 2 modos pró+rios é igual a 3.
Com K2 = 0, obtêm-se dois osciladores harmónicos independentes.
Com a razão M1/M2 oróxima de 1 (1,1 por exemplo) e um acoplamento fraco
(K2 = 0,1), obtêm-se movimentos dado que os períodos próprios de cada oscilador são próximos.
É suficiente validar o último valor introduzido nas zonas de texto.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Novembro de 2011
