Cadeia Linear de osciladores
  Osciladores acoplados:
O sistema estudado aqui é puramente teórico mas é o mais simples a considerar para estudar associações múltiplas entre osciladores. Descrever este dispositivo é um pouco mais complexo (cadeia de pêndulos ligados por molas) mas efectivamente é o exequível no parecer do artigo de R. Duffait publicado na BUP n° 867 (Outubro de 2004).
Consideremos uma cadeia de N massas idênticas, equidistantes de a, em repouso e ligadas por molas idênticas com elasticidade k.
Façamos ω0 = (k/m)½. Esta quantidade corresponde  à pulsação de um único oscilador. Para o estudo das equações e para a resolução do sistema clique aqui.
É relativamente simples determinar as N frequências próprias do sistema, mas é importante esclarecer que a solução, no caso geral, é uma combinação linear de termos correspondentes ao conjunto de todas as N frequências próprias, sendo a amplitude de cada termo função das condições iniciais.
Num regime forçado, um sistema destes vai apresentar uma ressonância de cada vez que a frequência de excitação for igual a uma frequência própria .
Para este sistema simples (massas e molas todos idênticos), é bastante fácil calcular a relação de dispersão e deduzir os valores das frequências próprias. Para os dispositivos mais complexos (massas e molas diferentes) somente a diagonalização da matriz é utilizável.
NOTA: Um sistema é dispersivo quando a velocidade de propagação das ondas é função da frequência de onda . Se o sinal não é uma onda pura, ele deforma-se ao longo da propagação .

A aplicação :
Utilização:
A caixa de selecção permite a escolha do número N de massas. Os botões [+] e [-] permitem escolher o índice M do modo próprio (1 < M < N+1).
Primir o botão direito do rato para parar a animação e largá-lo para a retomar.
O campo superior da animação mostra a evolução temporal do fenómeno. Os valores das pulsações próprias indicados devem ser multiplicados por ω0 .
Como as vibrações longitudinais são muitas vezes difíceis de visualizar, na área inferior da animação está representada a evolução temporal dos deslocamentos de cada massa, relativamente à sua posição de equílibrio.
A curva a azul (equação A.sen (π xM/L).cos(ωMt) com L = (N + 1)a) é um simples guia visual e não tem significado físico.
Para o cálculo dos vectores e valores próprios foi usado o método de Jacobi. Uma excelente descrição deste método pode ser encontrada em "Méthodes mathématiques pour calculateur arithmétique" de A. Ralston (Dunod, 1965).  O código em Fortran, C e Pascal está disponível nas diferentes versões de "Numerical Recipes" de A. Press et al (Cambridge University Press)

Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010