Medição do momento de inércia

  Princípio da medição:
A determinação do momento de inércia de um sólido em torno de um eixo nem sempre é possível através do método geométrico (forma complexa, sólido não homogéneo...).
Este valor pode ser determinado experimentalmente pelo método das oscilações e da sobrecarga, método esse desenvolvido por Gauss.
Um fio de torção com constante C e que passa por este eixo é fixado ao sólido, fazendo oscilar o pêndulo de torção assim obtido.
Seja I1 o momento de inércia com a barra carregada. Se se negligenciar o atrito, a equação diferencial do momento é:

I1.d2θ/dt2 + Cθ = 0.

Obtém-se um oscilador harmónico cujo período de oscilação medido é : T1 = 2.π.(I1 / C)½.
Seguidamente, fixa-se simetricamente sobre o sólido estudado dois cilindros idênticos de massa m e de raio R, à distância L do eixo de rotação.
O momento de inércia de cada cilindro é  ½.m.R2.
O momento de inércia do conjunto é I2 = I1 + I0  = I1 + 2.m.L2 + 2.(½.m.R2).
O período de oscilação passa a ser T2 = 2.p.(I2 / C)½.

Da relação dos quadrados dos dois períodos, deduz-se I1 = I0.T12 / (T22 - T12)

Em geral, o termo 2.(½.m.R2) pode ser negligenciado e usar-se alternativamente o termo 2.m L2. 

A aplicação:
Os botões de opção permitem seleccionar somente o objecto (períodos T1) ou o objecto com com as sobrecargas (período T2).
Um clique no botão [Inciar] remete para zero e re-inicia o cronómetro; um clique no botão [Parar] pára o cronómetro.

Desafio: Para cada configuração, medir a duração de 20 períodos de oscilação. Deduza T1 e T2 e depois o valor de I1.
Faça um cálculo de erro. A incerteza em relação a I0 pode ser negligenciada. Atenção, pois o valor de T1 intervem tanto como numerador como denominador.
Valores utilizados:
Como objecto, temos uma barra de aço de 16 x 2,2 x 2,2 cm cuja massa M é 590 g.
As sobrecargas são cilindros de massa m = 120.0 g , de raio 1,20 cm. O eixo de cada sobrecarga localiza-se a 7,0 cm do eixo de oscilação.

Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Abril de 2011