Forças

Dispositivo utilizado: Dois cilindros idênticos, horizontais e paralelos, giram em torno dos seus eixos com velocidades angulares opostas. Sobre estes ciclindros coloca-se uma placa rectangular de massa m e espessura negligenciável. 2L é a distância entre as geratrizes (A e B) de contacto da placa com os cilindros, e a origem do ponto médio de AB, sendo X a distância do centro de gravidade G da placa à origem. Supõe-se que os coeficientes de fricção da placa com os rolos, µ1 e µ2 são independentes da velocidade. Se se colocar a placa sobre os rolos com um valor inicial de X diferente de 0, a placa começa a oscilar. Estudo das forças de ligação: Seja, N1, N2 os componentes normais e T1, T2 os componetes tangenciais das forças de ligação. A placa mantém-se horizontal, os momentos das forças em torno dos pontos A e B são nulos. Mt(A) = -(L + X)mg + 2L.N2 = 0.    Mt(B) = (L - X)mg - 2L.N1 = 0. N1 = mg(L - X)/2L e N2 = mg(L + X)/2L. A soma dos componentes normais é igual ao peso mg da paca. O valor dos componetes tangenciais é, depois da definição dos coeficientes de atrito: T1 = µ1.N1 e T2 = µ2.N2 Movimento da placa: Aplica-se à placa o princípio fundamental da dinâmica: mX" = T1 - T2 = µ1.N1 - µ2.N2 Assim: X" +  (µ1+ µ2)Xg/2L = (µ1 - µ2)g/2 Se µ1 = µ2 = µ o segundo membro é nulo e a solução geral é X = A cos (ωt - B). As constantes A e B calculam-se a partir das condições iniciais. A placa oscila com um período T = 2π(L/µg)½ . Se os coeficientes de atrito são diferentes, é necessário adicionar à solução geral uma solução particular( X = X0 = constante é uma solução). O movimento é igualmente oscilatório, mas o centro da vibração é deslocado X0. A aplicação: A caixa de selecção permite visualizar as forças. Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU Faculté des Sciences exactes et naturelles Université du Maine - Le Mans Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Março de 2011