Os valores do campo eléctrico e do potencial criados por um conjunto de n cargas pontuais qi são dados por:
O vector ri tem como origem a carga qi
e como extremidade o ponto estudado.
Consideremos n cargas pontuais
idênticas, colineares e equidistantes.
O sistema admite uma simetria de
revolução em torno da linha das cargas, sendo que o estudo será feito no plano que as contém.
Neste plano, tome-se como origem o ponto médio do segmento entre as cargas.
Para traçar as linhas de campo (curvas a que o vector de campo eléctrico é tangente),
parte-se do ponto próximo de uma carga e
desenha-se um pequeno segmento, cuja orientação é a do campo no ponto estudado e
em que o comprimento é proporcional ao seu valor. O processo é repetido
até terminar o modelo.
Basta estudar o primeiro quadrante e
recorrer às simetrias do problema para que se desenhe todo o conjunto das linhas de
campo.
Para desenhar as linhas equipotenciais, é possível usar uma de duas técnicas:
traçar as curvas de nível do potencial ou aproveitar o facto de que as curvas equipotenciais
serem, em todos os pontos, normais às linhas de campo.
Nesta aplicação, foi usado o segundo método por ser mais rápido de aplicar.
A aplicação
:
Modifique o número de cargas com a lista.
Quando o
número de carga aumenta, aproximamo-nos de um segmento de recta uniformemente carregado.
Se pressionar um dos botões do rato
dentro da área do desenho, são visiveis com unidades arbitrárias,
os valores do campo e do potencial ao nível do ponto onde se encontra o cursor do rato. Se o deslizar, vão variando esses valores.
É também possível
verificar que o campo decresce rapidamente com o afastamento relativamente às
cargas (lei de Coulomb em que a proporcionalidade é 1/r2). Pode ver-se que o campo é muito mais
intenso na vizinhaça do eixo do que numa direcção normal. Numa direcção vizinha
ao eixo, todas as contribuições axiais do campo se juntam para que numa direcção nomal as
contribuições tangenciais se anulem.
Assim se explica o pico de energia: o campo eléctrico na vizinhaça de
um objecto carregado, é muito mais intenso nessa vizinhança do que na vizinança de zonas pontuais.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
