Considere-se um aparelho muito simplificado, constituido por dois sectores circulares isolados e centrados sobre o mesmo eixo. A placa inferior é fixa e colocada em potencial nulo (V2 = 0). A placa superior é móvel em torno de um eixo vertical e levada ao potencial V1. A sua posição de equilíbrio é imposta por uma mola em espiral. Uma agulha fixada nesta placa permite medir a sua rotação.
Dados usados no exemplo estudado:
Raio dos sectores: R = 8 cm. Distância entre as placas: e = 5 mm. Constante de torsão da mola: C = 2.10-5 J/Rd.
Seja θ o ângulo de sobreposição das duas placas que constituem um condensador. Se se negligenciar os efeitos dos limites, a sua capacidade é dada por C = ε0.S/e = ε0.R2θ/2e. Os efeitos de limite (campo eléctrico não uniforme e não perpendicular às molduras) manifestam-se nos lados de cada um dos sectores; são máximos quando a sobreposição é fraca ou grande.
Quando é aplicada uma diferença de potencial entre as duas molduras, a sobreposição tende a aumentar e a placa superior gira num ângulo α. As forças electrostáticas que se exercem num condensador têm sempre como efeito aumentar a sua capacidade.
Condição de equilíbrio:
Em equilíbrio, o momento das forças electrostáticas Γ é igual à tensão na mola C.α.
Se se fizer girar a placa de δα, a energia potencial electrostática do condensador varia δWpot. Esta variação é compensada pelo trabalho das forças exteriores (energia fornecida pelo gerador de trabalho e trabalho da tensão da mola). Sejam Q1 e Q2 as cargas que as armaduras possuem e U = V1 - V2 = V1.
δWpot = δ(½.Q1.V1 + ½.Q2.V2) = ½.δQ1.U
δWext = δQ1.U - C.α.δα.
Temos que ½.δQ1.U = C.α.δα.
Se se negligenciar os efeitos nos limites, Q1 = C.U. Em equilíbrio, pode escrever-se: α = ε0.R2.U2 /4e = K.U2. A rotação da placa depende do quadrado da tensão aplicada.
Vantagens: Muito simples de construir, robusto e com consumo muito reduzido de energia (carga do condensador).
Inconvenientes: Pouco sensível para tensões baixas (escala quadrática) e a altas tensões (quando a recuperação é total, não há pressão electrostática). Devido aos efeitos no limite, é necessário efectuar uma calibração individual.
O applet:
Fazendo deslizar, com o auxílio do rato, o cursor verde faz-se variar a tensão aplicada sobre a placa superior entre 0 e 3 kV.
Para esta gama de tensões, é posssível considerar que a lei U2 é válida.
Sempre com o objectivo de limitar os efeitos
do limite, para uma tensão nula a recuperção é assumida como sendo igual a 30°.
A representação é muito simplificada, faltando o contrapeso da placa móvel.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
