O electrómetro de condensador cilíndrico é um aparelho que permite medir, de forma absoluta, a diferença de potencial.
É composto por um condensador cilíndrico cuja moldura interna (de raio R1) é fixada no braço de uma balança que se encontra em equilíbrio quando o condensador está descarregado. A moldura externa (de raio R2) é levado ao potencial +V. Por questões de segurança evidentes, a armadura interna tem o potencial da terra.
Dois pontos são responsáveis por limitar a amplitude dos deslocamentos da balança.
Seja x o comprimento das molduras consideradas.
Demonstra-se que, sendo possível negligenciar os efeitos dos bordos, a capacidade do condensador é :
C = 2.π ε0.x / Ln(R2/R1).
O cálculo clássico supõe que o campo eléctrico é radial e o que existe nas extremidades das superfícies está errado.
Para um condensador muito longo ( x >> (R2 - R1)), é possível definir uma capacidade por unidade de comprimento :
Γ = 2.π ε0 / Ln(R2/R1).
Quando é aplicada uma diferença de potencial V entre as duas placas, é criada uma força que tende a aumentar o valor da sua capacidade. Por razões de simetria, esta força é vertical.
A energia electrostática é U = ½.C.V2.
Num deslocamento δx as molduras têm o potencial constante, C varia δC= (dC/dx).dx
A força electrostática é então F = π ε0.V2 / ln(R2/R1), que é equilibrada adicionando a massa M (de peso M.g) ao prato da balança.
NOTAS:
a) - A força electrostática é nula se a moldura interna estiver completamente envolta na moldura externa.
b) - O raciocínio presupõe que os efeitos no bordo não variam ao longo do deslocamento da moldura interna. A configuração adoptada no applet está segundo este critério.
O applet:
O botão [Novo]
permite escolher um valor (aleatório) da ddp aplicada entre os dois pratos.
O
cursor verde permite alterar a massa e o equilíbrio da balança. Usando a relação
M.g = π ε0.V2 / ln(R2/R1), determine o valor de V.
O botão [Resposta] permite mostrar a solução.
Dados numéricos:
Raio da moldura intrena do condensador R1 = 3.70 cm.
Raio da armadura externa R2 = 4.00 cm.
ε0 = 1/36 π109.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
