Considere-se um transformador de bobinas colocado sobre um material magnético macio. O núcleo tem uma secção S e um comprimentos médio L. O transformador possui N espiras e a sua resistência é R.
O circuito primário é alimentado com uma tensão sinusoidal, pretendendo-se determinar a corrente que circula no transformador quando o núcleo está aberto.
As equações do circuito são:
u(t) = U.sen(ωt + φ)
Φ(t) = S.B(t) com B(t) = f(H(t))
H(t).L = N.I(t)
u(t) = N.dΦ(t)/dt + R.I(t)
É um sistema não linear devido à relação que liga o campo H e a indução magnética B.
Para um material magnético, o círculo de histerese permite representar a evolução destas duas grandezas.
A sua aparência depende do material e do seu percurso anterior.
Negligenciando a histerese, pode modelar-se o cículo de um material macio, com três segmentos de recta (curva a vermelho).
É então possível calcular numericamente a evolução da corrente em função da tensão. Se a saturação do núcleo for atingida,
produz-se uma sobrecarga que pode ser muito grande e que se amortece lentamente.
Esta sobrecarga depende da fase da tensão no momento de encerramento do circuito. Os efeitos são máximos para uma fase
nula ou igual a 180°. Para uma fase igual a 90°, obtém-se imediatamente o regime permanente.
As curvas de intensidade são deformadas devido às hipóteses simplificadoras adoptadas. É possível
melhorar esta situação simulando as curvas B = f(H) com 5 segmentos de recta.
Tendo em conta a histerese, pode justificar-se que para um transformador não carregado a forma da corrente primária diverge muito de uma sinusoidal.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Abril de 2011
