Temos λ = R/2L, ω₀² = 1/LC.
A equação passa à equação de Mathieu: d²q/dt² + 2λ.dq/dt + (1 + K.v.cosωt)q = 0 .
O efeito produzido pela tensão de comando V equivale a uma variação na capacidade de C. Tudo se passa como se a espessura do condesador variasse segundo uma lei da forma e = E(1 - KV).
O estudo analítico (bastante delicado) desta equação mostra que existem ressonâncias em torno das frequências 2f₀, f₀, 2f₀/3 ...
Abaixo de um valor limite de v, o sistema oscila com uma amplitude reduzida. Para além do limite, a amplitude de oscilação diverge com um crescimento exponencial limitado na prática pelo multiplicador. O atrito do circuito atua sobre o valor do limite.
Próximo de certos valores dos parâmetros, o funcionamento deste circuito é muito sensível aos valores das condições iniciais.

O programa calcula a evolução do potencial nos extremos do condensador por integração numérica da equação diferencial mas, o valor máximo da carga do condensador é limitado por levar em conta o desempenho real do multiplicador.
Comandos:
As zonas de texto permitem a entrada de valores dos parâmetros do circuito da montagem. O botão permite a visualização quer da evolução da tensão U₁ em função do tempo quer da curva de intensidade em função da carga (equivalente a um diagrama de fase).
Os valores de L e C são escolhidos pela frequência própria igual a 1 kHz. A esta frequência, o funcionamento do multiplicador não apresenta qualquer problema de diferença de fase.
Note que é necessário validar a última entrada introduzida.
Estudo:
Para ω/w₀ próxima de 2, analise a evolução do valor limite. Analise o papel do atrito.
Os regimes de funcionamento de um destes circuitos são múltiplos: analise, por exemplo, os seguintes casos e faça variar ligeiramente os parâmetros em torno dos valores propostos.

ω/ω0	Vexc	λ
1,2	1,5	0
1,05	0,8	50
1,03	0,8	50
1,52	0,9	0
2,5	1	0
0,66	1.2	20
0,60	0,81	100

Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em janeiro de 2012