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Comentários:
Considere-se A e B que formam um conjunto de pontos conjugados de um sistema óptico S.
Este conjunto é astigmático para todos os raios que vão de A a B. Para os espelhos, se I for o ponto de incidência na superfície
S, a condição de astigmatismo (igualdade dos caminhos ópticos) escreve-se: AI
+ IB = constante.
• É impossível concretizar (excepto para o centro do espelho) esta condição com um espelho esférico.
Se um espelho esférico for iluminado com um feixe paralelo ao eixo óptico do sistema, pode constatar-se que os raios não convergem para um único ponto,
não ocorrendo o fenómeno de astigmatismo. Os raios são tangentes a uma superfície que é a surperfície caústica do espelho.
• Ponto A no infinito. Como a superfície de onda do objecto é um plano no infinito,
é usado no cálculo um caminho óptico de um plano de onda a uma distância finita e
a equação do astigmatismo vem como sendo: AI + IB = K.
Como K é arbitrário,
assume-se K = 0. O meridiano da superfície astigmática correspondente é uma parábola de foco B.
Um feixe paralelo ao eixo óptico do sistema converge para o foco do espelho onde é concentrada a energia luminosa recebida pelo espelho.
Por outro lado, é colocado um filamento de uma lâmpada no foco de um espelho parabólico para se obterem projectores de longo alcance.
A forma parabólica é dada a antenas de recepção de ondas hertzianas. Para a
televisão por satélite, como se trabalha na gama dos centímetros (frequência qq GHz), uma distância focal de ordem métrica é apropriada para a antena.
• Pontos A e B reais ou virtuais. A soma das distâncias do ponto
I aos pontos A e B é constante: o meridiano do ponto I descreve uma elipse.
• Ponto A real e B virtual. Neste caso,
IA - IB = constante; o meridiano do ponto I descreve uma hipérbole.
A aplicação
O programa efectua o desenho dos raios recorrendo às leis de Descartes.
A
lista de opções permite a selecção de diversos casos de estudo. Para as elipses e hipérboles, é possível alterar a orientação dos feixes incidentes, fazendo deslizar
o ponto amarelo com o auxílio do rato.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências
por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
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