Dióptro esférico


Notas:
Considerem-se dois meios transparentes de índices n1 e n2 separados por uma esfera de raio R e um eixo orientado transversalmente ao dióptro em S.
Na aproximação Gauss (raios pouco inclinados sobre o eixo óptico), mostra-se que um ponto A1 dá de A2 uma imagem tal que:

n1/SA1 - n2/SA2 = (n1 - n2)/SC

(SC corresponde ao valor algébrico de SC).
Deduzem-se as posições das entradas :
SF1 = SC.n1/(n1 - n2)
SF2 = SC.n2/(n2 - n1).
Se o centro do dióptro está situado num meio de índice superior, o dióptro é convergente. É divergente se se verificar o contrário.
Observa-se, também, que o dióptro é rigorosamente estigmático pelo seu centro e pelos pontos de Weiestrass (CA1 = CS.n2/n1 e CA2 = CS.n1/n2)
O applet:
É desenhado neste applet de forma rigorosa os raios em várias posições do ponto fonte (recorrendo às leis de Descartes)
É possível deslocar a fonte fazendo deslizar o ponto amarelo com o auxílio do rato. A área de deslocamento é propositadamente limitada.
As caixas de opção e de texto permitem alterar os valores dos índices dos dois meios.
Os raios são desenhados a vermelho vivo e os raios virtuais estão a ponteado verde escuro.

Desafios :
Para o dióptro, verificar a fórmula de conjugação e a posição de entrada (linha verde).
Verificar que para incidências baixas, o dióptro é estigmático, mas que os raios marginais sofrem mais desvios do que os raios centrais.
Dica: Se o índice do meio da direita é oposto ao do meio da esquerda, o dióptro comporta-se como um espelho esférico.
Para o espelho esférico, verificar a fórmula de conjugação e determinar a posição de entrada.
Observar também, o aspecto da secção da superfície caústica para o plano de figura (coloque o rato fora do eixo óptico).



Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans

Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010