Prisma de visão directa
Materialização de um prisma de visão directa
Um prisma de visão directa ou prisma de Amici é um sistema dispersivo
para o qual o desvio é nulo para um dado comprimento de onda. É constituído por três prismas, dois em "crown" (vidro pouco dispersivo
de baixo índice ) e um em "flint" (vidro muito dispersivo de índice elevado). Se tivermos um sistema simétrico, um diagrama permite
ver que o prisma central deve ter um ângulo obtuso.
Por hipótese, tomemos o ângulo no "bico" 2A deste prisma igual a 110°.
Pretende-se fazer um prisma de visão directa cujo desvio é nulo para a radiação verde de mercúrio (546,1 nm).
Dispõem-se de vidros com este comprimento de onda com índice n = 1,4891 e N = 1,7231.
O raio incidente, paralelo à base
do prisma central, é horizontal. Por hipótese, o raio emergente deve ser também horizontal. Devido à simetria do dispositivo, o raio verde deve ser
também horizontal no prisma central.
Isto requer que o ângulo de emergência k em J seja igual a A = 55°.
O ângulo de incidência j em J está ligado a k pela relação n. sen (j ) = N. sen(k). Deduz-se que j = 71,419°.
Seja B o ângulo no topo do primeiro prisma, i e r os ângulos de incidência e de refracção em I .
Em todos os casos, temos a relação B = r + j. Como o raio incidente é horizontal isso implica também que B = A + i.
Para que o prisma seja de visão directa para o verde, é preciso que r + j = A + i seja i - r = j - A = 16,419° ou que sen(i - r) = 0,28266.
Assim:
sen(i). cos (r) - sen (r). cos (i) = 0,28266 (1).
Temos também
sen (i) = n. sen(r) (2).
As relações (1) e (2) dão equações em sen (r) que podem ser resolvidas numericamente.
Verifica-se que sen (r) = 0,47073 com r = 28,08° e B = r + j = 99,5°.
Para este sistema (B = 99,5° e 2A = 110°) o desvio de um raio
com comprimento de onda 546 nm é nulo.
Para evitar toda a reflexão total nas faces comuns dos prismas é colocado Bálsamo do Canadá.
Dados utilizados
|
Comprimentos de onda (nm)
|
706,5
|
589,3
|
546,1
|
480,0
|
404,7
|
|
n
|
1,48410
|
1,48743
|
1,48914
|
1,49266
|
1,49894
|
|
N
|
1,70647
|
1,71715
|
1,72310
|
1,73610
|
1,76201
|
|
D (em °)
|
-3,50
|
-1,33
|
0,00
|
3,04
|
6,50
|
Os valores dos índices são oriundos do catálogo SCHOTT (vidros SF1 e N-FK5).
Os desvios são calculados pelo programa.
O applet:
Utilize o rato para deslocar o cursor verde para alterar a posição do raio incidente.
Note que a altura útil da face de entrada é aproximadamente igual a um terço da espessura dos prismas.
Giovanni Battista AMICI : Óptico e astrónomo italiano (1786-1863)
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e
Alexandra Coelho em Fevereiro de 2011