Clicando na opção "Princípio", pode verificar-se a geometria necessária para que a observação deste fenómeno seja possível. Consideremos que os raios sofreram duas refracções e uma reflexão na gota. Mostre que o desvio de um raio é igual a: D = π - (4.r - 2.i) e que este desvio apresenta um valor minimo.
dD/di = 2(1 - 2.dr/di)
mas cos i.di = n cos r.dr
dD/di = 2(1 - 2.cos i /n.cos r)
Esta derivada anula-se se 2.cos i = n.cos r
Seja por sen²i = (4 - n²)/3.
Para as gotas de água n está próximo de 4/3 e o ângulo α = (D - π) correspondente é próximo de 42º.

Para esta direcção de observação, ocorre acumulação de luz. (Para observar, clique na opção "Formação"). Como o indíce é função do comprimentos de onda, a direcção de acumulação é também função do comprimento de onda da luz. Devido à simetria de revolução, o observador vê arcos coloridos. O vermelho situa-se no exterior e o violeta no interior. Como ocorre uma grande recuperação dos raios, as zonas coloridas são esbatidas. Se o Sol fizer um ângulo superior a 42º acima do horizonte, torna-se impossível observar o arco-íris no céu. O facto do Sol não ser uma fonte pontual de luz contribui também para a recuperação dos raios.

Por vezes é possível observar um arco duplo: o segundo corresponde aos raios que sofreram duas reflexões no interior da gota. Corresponde ao ângulo de observação β = π + 2.i - 6.r ; este ângulo apresenta um valor extremo de cerca de 51º .  Observa-se nos esquemas deste applet que as cores deste arco-íris estâo invertidas comparativamente ao arco principal.

NOTA: Para fazer um estudo completo dos fenómenos, será necessário ter em conta todos os raios luminosos (em cada interface água-ar, há um raio reflectido e um outro refractado) e as suas intensidades deduzidas a partir das relações de Fresnel. É também evidenciado que a luz de um arco-íris é fortemente polarizada. (Consultar por exemplo o BUP nº 749)

Digitalização de uma fotografia de um arco-íris duplo.
Fotografia tirada a 27/07/2002, por volta das 19 horas, em Villar d'Arène (05) depois de uma breve, mas violenta, tempestade.
As cores do segundo arco são invertidas quando comparadas às do arco principal.
O sol está, obviamente, nas costas do fotógrafo.