Num cristal, o tensor permissividade é diagonal no sistema de referência ortonormado dos "eixos principais". Para os cristais uniaxiais (cristais com um eixo simétrico principal de ordem 3, 4 ou 6) o campo electromagnético tem uma simetria axial em torno do eixo Oz, que é o eixo óptico do cristal.
A resolução das equações de Maxwell (e a experiência) mostra que um raio de luz natural (não polarizado) origina, após atravessar um meio cristalino anisotrópico, dois raios polarizados lineares: um raio ordinário, obdecendo às leis clássicas da refracção e pelas quais o meio apresenta um índice n_o e um raio extraordinário (índice n_e). A superfície de onda é, então, uma superfície de duas camadas.
Para os cristais uniaxiais, a surperfície de onda admite uma esfera de raio 1/n_o (raio ordinário) e um elipsóide de revolução de eixos 1/n_o e 1/n_e. Mostra-se que para um cristal uniaxial (ver a figura), o raio extraordinário vibra numa direcção que é a projecção do eixo óptico sobre o plano de onda e que o raio ordinário vibra numa direcção perpendicular. O raio emergente ordinário é sempre contido no plano de incidência mas, geralmente, o raio emergente extraordinário não está contido neste plano e a sua construção é muitas vezes difícil.
Para a grande maioria dos cristais, a diferença entre índices é pequena mas existem algumas excepções, como a Calcite e o Calomelano:

A aplicação:
Considere-se um dioptro entre um cristal uniaxial e o ar, sendo que para desenhar os raios luminosos é usado o método de Huyghens. A lista de opções permite a selecção de alguns casos particulares.
A selecção da rede ordinária da superfície de onda pelo plano de incidência é desenhado a amarelo, e a da rede extraordinária a verde. O eixo óptico é desenhado a azul.

Fotografia que ilustra o fenómeno da dupla refracção num cristal natural de calcite.

O cristal, colocado sobre uma folha impressa, está orientado para ter a máxima separação das imagens.

Arestas da face superior do cristal: 3 cm e 2 cm.

Espessura do cristal: 2 cm.

Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Fevereiro de 2011