Soma de duas vibrações rectangulares.
Uma
vibração (rectilínea ou elíptica) que passa através de uma lâmina cristalina, decompõe-se
em duas vibrações rectilíneas orientadas no sentido das linhas neutras da lâmina,
propagando-se com duas velocidades diferentes. No limite da lâmina, obtém-se
(excepto em casos particulares) uma vibração elíptica.
Em Ox a vibração é
(a vermelho) x = a.cos(ωt) e em Oy (a branco): y = b.cos(ωt - φ)
A
vibração resultante é a soma (a verde) destas duas vibrações.
Obtém-se
a equação da trajectória da extremidade deste vector soma eliminando o tempo entre as duas relações. Temos que:
é a equação de uma elipse inscrita num rectangulo de lado a e b.
O
sentido de desenho da elipse depende da diferença de fase.
Para
0 < φ < π este sentido é o sentido directo. Por convenção, diz-se que é uma elipse esquerda.
Para
π < &phi < 2π o sentido é o sentido retrógrado. Por convenção, diz-se que é uma elipse direita.
Casos particulares :
1)- Se φ n. &pi (n = 0, 1, 2...), a vibração resultante
é rectilínea. Esta situação corresponde a lâminas de semi-onda.
2)- Se as
vibrações têm a mesma amplitude e se a diferença de fase é φ < (2n + 1). π/2 (n = 0, 1, 2...), então a elipse
degenera num círculo. A vibração resultante é uma vibração circular direita ou esquerda. Este caso corresponde a lâminas de quarto de onda.
Uma circular
esquerda é a soma de x = a.cos(ωt) e de y = a.sen(ωt). Uma circular direita é a soma de
x = a.cos(ωt) e de y = -a.sen(ωt).
Soma de duas vibrações circulares.
Circulares
com o mesmo sentido:
A vibração resultante (verde escuro e componentes a
verde claro) é o vector soma dos dois vectores representativos das duas circulares
(vermelho com componentes em amarelo e branco com componentes a cinza). É uma vibração
igualmente circular uma vez que o ângulo entre as duas vibrações é constante.
Circulares de sentidos opostos:
A vibração resultante é, geralmente,
uma elipse cuja relação entre eixos é independente dos valores das diferenças de fase.
Caso particular importante:
Se as amplitudes são iguais, a resultante é sempre uma recta.
A soma de duas vibrações circulares
de mesma amplitude e de sentidos inversos é uma recta também.
Usa-se muitas vezes a afirmação recíproca:
É possível decompor uma vibração rectilínea em duas circulares
de igual amplitude e de sentidos inversos.
O applet :
A lista de opções permite a escolha do modo a estudar.
Fazendo deslizar com o rato os cursores verde e vermelho, é possível fazer variar as relações de amplitudes das duas ondas e as suas diferenças de fase.
Analise mais profundamente os casos particulares.
Clicando no botão direito do rato é possivel parar a animação.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
