Considere-se uma série de N+1 polarisadores P0, P1 ... PN de eixos paralelos e N lâminas cristalinas, cortadas no mesmo material
L1, L2 ... LN, cujas linhas neutras estão a 45° da direcção do eixo dos polarisadores. As espessuras das lâminas são e, 2e, 4e, 2(N-1)e.
O sistema é iluminado com uma luz branca natural.
Cálculo da intensidade transmitida:
Na saída de P0 temos a linha:
A = a.cos (ωt).
Os seus componentes ao longo das linhas neutras da primeira lâmina são:
X = a.cos (π/4).cos (ωt) e Y = a.sen (π/4).cos (ωt).
A vibração que se propaga ao longo do eixo atrasa-se e, ao sair da lâmina, ficamos com:
X = a.cos (π/4).cos (ωt') e Y = a.sen (π/4).cos (ωt' - φ).
A linha transmitida por P1 é:
B = X.cos (π/4) + Y.sen (π/4) = ½.a.[cos (ωt) + cos (ωt - φ)] = a.cos (φ/2).cos (ωt - φ/2)
É mais simples continuar o cálculo em notação complexa.
À saída de L1, P1, a amplitude complexa é:
A1 = ½.a.[ 1 + exp(-jφ)]
A espessura da segunda lâmina, sendo o dobro da primeira, introduz uma diferença de fase dupla.
À saída da segunda célula, a amplitude complexa é:
A2 = ½.A1.[ 1 + exp(-j2φ)] = ¼.a.[ 1 + exp(-jφ) + exp(-j2φ) + exp(-j3φ)]
Da mesma forma, à saída da Nésima célula, a amplitude complexa é:
AN = a.[ 1 + exp(-jφ) + ... + exp(-j2(N-1)φ)]/2N.
Reconhece-se uma série geométrica. Um cálculo clássico permite determinar a amplitude. Temos:
aN = a.[sen (2N.φ/2)]/[2N.sen (φ/2)]
A intensidade transmitida pelo filtro é:
Pode notar-se a analogia entre esta relação e a dada pela intensidade transmitida por uma rede.
O desenho das curvas mostra que, quando
N é superior a 3, o dispositivo não transmite uma intensidade significativa para as radiações,
tais que φ = 2kπ
(k inteiro).
Por exemplo para N = 2, a intensidade dos máximos secundários é já inferior a 8%.
Este sistema actua como um monocromador cuja largura de banda é muito menor quando N é grande.
NOTA: Devido à
absorção dos polarizadores, é difícil ter N superior a 4.
Radiações transmitidas:
Exemplo: Usa-se uma série de de lâminas com e = 270 µm.
A diferença entre os índices lento e rápido é de 10-2. A diferença de caminho introduzida por L1 é então de 2,7 µm.
As radiações transmitidas são
tais que φ = 2kπ = 2π.δ/λ.
Seja λ = δ/k.
Desafio
Determinar a ordem de interferência p = δ/λ nas extremidades do espectro (0,4 µm e 0,8 µm) e deduzir o valor dos comprimentos de onda transmitidas.
Resposta: 0,450 µm; 0,540 µm e 0,675 µm.
O applet:
A caixa de selecção "Dispositivo" permite mostrar o esquema do princípio do dispositivo utilizado.
A caixa de selecção "Curvas" permite mostrar a vurva de intensidade luminosa em função da diferença de fase.
Os botões [+] e [-] permite, alterar o múmero de células utilizadas.
As linhas horizontais cinzentas correspondem às intensidades I0 e I0/10.
Bernard LYOT (1897-1952) Astrónomo e óptico francês.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Fevereiro de 2011
