Um cristal é caracterizado pela repetição triperiódica de um motivo. Esta tripla periodicidade impõe restrições às possibilidades de simetria: as únicas possíveis são as de rotação de eixos de ordem 1, 2, 3, 4 e 6.
Os três vectores a, b e c que caracterizam as translações na rede são os vectores base.
O volume obtido sobre os vetores é a malha.
Os pontos extremos dos vectores:
A escolha dos vectores de base é arbitrária mas mantém a malha que coloca, da melhor forma, em evidência a simetria. Em alguns casos, uma malha múltipla permite uma melhor representação das simetrias de um cristal. Em todos os casos, a origem da malha é arbitrária. Estes são os vectores base relevantes.
A simetria do cristal e o motivo são conceitos independentes e que não devem ser confundidos.
O applet :
Este applet representa 5 matrizes planas (tapetes) que mostram a pavimentação do plano:
Oblíquo : a ≠ b, γ ≠ 90°.
Rectângulo :: a ≠ b, γ = 90°.
Quadrado : a = b, γ = 90°.
Trigonal : a = b, γ = 120°.
Hexagonal : a = b, γ = 60°.
A lista de opções da esquerda possibilita seleccionar o motivo. As simetrias dos motivos propostos são variadas.
Não
confundir a simetria local do motivo com a simetria global da malha.
As opções
do centro permitem a selecção da malha. Os vectores de base estão representados a vermelho e a
malha simples está representada a cinza.
Para escolher a origem da malha clique
no próprio plano do applet.
Note que para o plano, as malhas trigonal e hexagonal dão a mesma distribuição de nós.
Há a opção de tornar visível, ou não, os nós da malha, clicando na caixa de Visible.
A lista da esquerda permite visualizar outras malhas simples e uma malha múltipla. Os vectores de base da
nova malha estão representados a azul. Verifique que toda a malha simples permite gerar todos os nós da malha mas
que uma malha múltipla não o permite. Procure outras malhas simples e múltiplas.
Qual é a simetria da malha múltipla trigonal (ou hexagonal) ?
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
