Sistemas e redes de Bravais:
Em 1850, Bravais demonstrou que as malhas múltiplas possuem translações semi-inteiras
que permitem descrever a simetria de algumas redes.
Além da rede primitiva (modo P), devem considerar-se as redes com uma face centrada (modos A : faces (100),
B : faces (010) e C : faces (001) ), todas as que possuem todas as faces centradas (modo F) e aquelas em que a malha está
centrada (modo I). Para translações inteiras da rede, adicionamos ao modo C a translação T = ½( a + b ),
ao modo I a translação T = ½( a + b + c ) e ao modo F as translações T1 = ½( a + b ),
T2 = ½( b + c ) e T3 = ½( c + a ).
Todos os modos referidos não são possíveis em cada um dos sistemas: com a escolha adequada de vectores de
base, é por vezes possível obter uma malha múltipla reduzida e que conserva a simetria da
rede. Sistema triclínico :
a ¹ b ¹ c;
a ¹ b ¹ g ¹ 90°.
A malha múltipla que pode ser construída neste sistema não possui mais do que a simetria da malha
inicial. Apenas se considera o modo P. Sistema monoclínico :
a ¹ b ¹ c;
a = g = 90°; b > 90°.
A transformação a1 = –c, c1 = a, muda o modo A para o modo C.
A transformação a2 = a + c, c2 = c, muda o modo I para modo C.
A transformação a3 = a, c3 = ½(a + c), muda o modo F em modo C.
O modo B é equivalente ao modo P. Sistema ortorrômbico :
a ¹ b ¹ c;
a = b = g = 90°.
Existem 4 modos possíveis P, C, I, F.
Os modos A e B são equivalentes ao modo C depois de ocorrer uma permutação dos vectores de base. Sistema trigonal :
a = b = c ;a = b = g ¹ 90°.
Neste sistema, é possível somente um único modo, o modo permitivo, com a notação R (de romboédrico).
Os modos do tipo C (uma face centrada) são incompatíveis com a simetria ternária.
Os modos F e I são reduzidos para o modo R. Sistema tetragonal :
a = b ¹ c;
a = b = g = 90°.
São possíveis dois modos, P e I. Os modos A e B são incompatíveis com a simetria tetragonal.
O modo C reduz-se ao modo P através da transformação a1 = ½(a + b), c1 = c. A mesma transformação reduz o modo F
ao modo I. Sistema hexagonal :
a = b ¹ c;
a = b = 90°, g = 120°.
É possível somente um modo, o modo primitivo, cuja notação para este sistema é P. Os modos A, B, C, I e F são incompatíveis
com uma simetria senária da rede. Por outro lado, a malha hexagonal P é compatível com os elementos da
simetria trigonal. Sistema cúbico :
a = b = c; a = b = g = 90°.
São possíveis três modos P, F e I. Os modos A, B e C são compatíveis com a simetria da rede. Para as
redes F e I a malha simples é romboédrica.
A aplicação :
Com o auxílio do rato é possível mudar a perspectiva da malha.
A lista de escolhas permite a selecção da rede. A caixa de opções permite visualizar ou não os vectores
de base da rede (traços a azul) ou dos eixos ortogonais.
Os nós da malha são representados pelos pontos coloridos (a cor é mais escura nos nós mais distante do observador). Nota: não confundir o nó da rede (cuja origem é arbitrária) com os átomos de uma estrutura
cristalina.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências
por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
