A lei de arrefecimento de Newton indica que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença entre as temperaturas do corpo, T, e do meio, Tm.
dT(t)/dt = -n.(T - Tm).
Neste applet, esta lei é utilizada para determinar a evolução das temperaturas no seguinte sistema:
Dois recipientes R1 e R2 de igual largura e altura, são preenchidos com água. As temperaturas iniciais são T01 e T02 com T02 <T01.
Uma placa, que apresenta uma boa condutibilidade térmica, sepra os dois recipientes, que se encontram isolados do meio exterior. Existem ainda agitadores que asseguram a manutenção de uma tempertura homogénea em cada um.
A capacidade térmica de R1 é C1 = m1.c1 (massa x calor específico) e a de R2 é C2 = m2.c2.
Durante o intervalo de tempo dt, R1 perde a quantidade de calor dQ1 = -C1.dT1 e R2 ganha a quantidade de calor dQ2 = C2.dT2. Como o sistema está isolado, -C1.dT1 = C2.dT2.
Se assumirmos a Lei de Newton, dQ/dt = K(T1 - T2).
seja: -C1.dT1/dt = K(T1 - T2)
assim, C1.d2T1/dt2 + KdT1/dt - KdT2/dt = 0
d2T1/dt2 + K(C1 + C2)/(C1.C2)dT1/dt = 0
Temos s = K( C1 + C2)/(C1.C2)
d2T1/dt2 + s.dT1/dt = 0
Esta equação admite como solução T1 = A1 + B1.exp(-s.t) e dT1/dt = -s.B1.exp(-s.t)
As constantes A1 e B1 determinam-se a partir das condições iniciais. Em t = 0 temos:
T1 = T01 e -C1.dT1/dt = K(T01 - T02)
A solução é T1 = Te + Ta.exp(- s.t) com Te = (C1.T01 + C2.T02)/(C1 + C2) e Ta = C2(T01 - T02)/(C1 + C2)
Da mesma forma se verifica que T2 = Te - Tb.exp(- s.t) com Tb = C1(T01
- T02)/(C1 + C2).
Em equilíbrio, os dois recipientes estão à temperatura Te.
NOTA: esta lei supõe que as temperaturas são homogéneas e, assim, a convecção perfeita.
O applet:
Com a geometria do dispositivo, as capacidades térmicas são unicamente função da posição da placa divisória.
Escolheu-se C1 + C2 = 1 u.
O valor da constante s = K( C1 + C2)/(C1.C2) depende da condução da divisória e da sua
superfície. Escolheu-se o valor de s = 5.10-3 s-1.
Os botões de opção permitem escolher entre a animação e o desenho das curvas T1 = f(t) e T2 = g(t).
O botão [Iniciar/Definições]permite modificar os parâmetros ou iniciar a animação.
Modificação dos parâmetros:
Em modo "Definições", clique nos cursores vermelho e azul para modificar os valores iniciais de T1 e de T2.
Para modificar a posição da separação, clique sobre ela e faça-a deslizar com o auxílio do rato.
Com
uma escolha criteriosa dos parâmetros iniciais, tente determinar mentalmente o valor da temperatura de equilíbrio do sistema.
Isaac Newton (1643-1727) Matemático e físico inglês que efectuou trabalhos decisivos sobre cálculo infinitésimal e dinâmica.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Março de 2011
