Em 1905, Einstein mostrou que o deslocamento quadrático médio, por unidade de tempo, dx2, de uma partícula de raio a era dado pela relação:
dx2 = RT/3N π μ a,
em que R = constante dos gases perfeitos, T temperatura absoluta, N número de Avogadro, μ viscosidade do meio et τ o tempo necessário para percorrer Δx.
A partir dessa relação, Jean Perrin conseguiu determinar o valor de N. (No seu livro "Les Atomes", fornece uma descrição meticulosa de suas experiências).
Paul Langevin adaptou a equação de Einstein, acrescentando ao segundo membro da lei de Stokes (m.dv / dt = − 6.π.μ.a.v) que descreve o movimento de uma partícula num fluíoo viscoso, uma força X tal que <x.X> = 0.
A animação simula esse movimento. Para modelar as moléculas do líquido, usamos um sistema bidimensional de bolas circulares, inertes e indeformáveis. As posições iniciais das bolas são aleatórias, as direções das velocidades iniciais são aleatórias.
Tem-se a priori que : <Vx> = <Vy> = 0 et também que <V2x> = <V2y>= ½<V2>
Os choques entre as bolas e entre as bolas e a partícula são perfeitamente elásticos.
Para obter uma simulação razoavelmente "fluida", optou-se por deixar as bolas do quadro escapar e substituí-las por outras bolas. Por outro lado, a partícula sofre ressaltos elásticos nas paredes.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010. Revisto em Novembro de 2019.
