Newton mostrou que a força que se exerce entre duas massas M e m, situadas a uma distância D é F = ε.M.m / D2 (lei da atração universal).
O peso, P = mg, de um objeto de massa m resulta da atração da Terra. Se M e R designam a massa e o raio da Terra, temos P = mg = ε.m.M / R2 e g = ε.M / R2 .
O conhecimento da constante de gravitação ε permite assim determinar a massa da Terra, utilizando as leis de Kepler para a determinação dos corpos celestes.
Recorrendo a uma balança de torsão muito sensível, Cavendish efetuou a primeira medida da constante de gravitação, em 1798.
Procedimento:
Nas duas extremidades de uma vara muito leve de comprimento 2.a, são fixadas duas massas m (cerca 20 g). No meio da vara, cola-se um espelho muito leve. A vara é suspensa, a meio, com o auxílio de um fio de torção muito fino cuja constante de torção é K. O sistema é colocado num suporte anti-vibrações. Uma caixa protege o pêndulo das correntes de ar. As oscilações são amortecidas por atrito viscoso.
Girando a extremidade superior do fio, a vara é orientada paralelamente ao bordo da caixa de proteção. Aproximam-se as duas massas M, idênticas às massas m, para produzir uma rotação horizontal. Sob a ação da rotação, o pêndulo oscila e estabiliza-se depois de ter rodado um ângulo α/2 relativamente à sua posição inicial. Em equilíbrio, a distância entre M e m é igual a D. Para encontrar o valor do ângulo de rotação, utiliza-se o método de Poggendorf: enviamos um feixe luminoso (laser) para um espelho. De acordo com as leis da reflexão, se o espelho roda um ângulo α/2, o raio refletido gira um ângulo duplo. Mede-se o deslocamento do raio numa escala graduada normal à direção do feixe incidente (normal à direção inicial do pêndulo). Coloca-se a origem da escala nesta posição de equilíbrio.
Invertem-se as posições das duas massas M. O pêndulo oscila e estabiliza numa posição simétrica da precedente. A rotação total da vara é então α e a do raio luminoso é o dobro. Seja y a posição final do traço do raio na régua.
Medidas:
O momento de inércia do pêndulo é praticamente igual a I = 2.m.a2. O seu período é T = 2π.(2.m.a2 / K)½. Como a força de atração é muito pequena, é necessário utilizar um fio cuja constante de torsão seja muito pequena, o período de oscilação é grande (cerca de 10 min para o dispositivo utilizado). Da medição de T, tira-se K = 8π2.m. a2 / T2.
Cada massa M exerce sobre uma massa m próxima da força F = ε.M.m / D2. No equilíbrio da força de torsão total é igual a: 2.F.a = K.α / 2. Pode negligenciar-se a força resultante da ação das massas M sobre as massas m distantes.
Como α é pequeno, temos: tang( α ) # α = y/2.L
Finalmente encontra-se ε = (p2.D2.a.y ) / (M.T2.L) unidade : N.m2.kg-2
O applet:
Utilize os botões
de seleção para selecionar as opções propostas.
O botão [Novo]
mostra o dispositivo. Cada click no botão leva ao cálculo
de um novo valor (aleatório) da constante de torsão do fio de torsão.
O
botão [Animação] corresponde
à visualização da oscilação do sistema. NOTA: as escaldas de tempo e de distância
não são respeitadas. Além disso, para tornar os fenómenos visíveis, o ângulo de rotação do pêndulo é muitíssimo aumentado.
O botão
[Curva] permite visualizar
a curva de variação de y em função do tempo.
Com o retículo, determine o valor
do período. Como na realidade esta determinação não é muito precisa em virtude do valor muito grande do período, é difícil
determinar o momento exato em que o pêndulo inverte o seu movimento.
Meça
em seguida o valor de y que corresponde ao equilíbrio final. Deduza o valor
da constante de gravitação. Tenha em atenção as unidades.
Valores numéricos: L = 5 m (um laser é muito prático); a = 5 cm; M = 1,5 kg; D = 4,9 cm.
Estes valores são próximos dos de um aparelho comercial.
Henry Cavendish (1731-1810) Físico e químico inglês.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em janeiro de 2012
