O ciclotrão é um acelerador circular inventado por Lawrence em 1931.
Descrição:
Numa câmara, em condições de vácuo, estão colocadas duas cavidades metálicas em forma de semi-círculos ou de "dê" (Dês), separadas por um pequeno intervalo. Um campo magnético uniforme é aplicado normalmente aos Dês.
Um canhão electrostático permite injectar perto do centro do dispositivo iões de carga q, de massa m (em geral, protões), com uma velocidade V normal ao intervalo e contidos no plano dos Dês.
Uma tensão rectangular alternativa U, de pulsação ω é aplicada entre os Dês.
Funcionamento:
No interior dos Dês, os iões são submetidos unicamente à força magnética de Lorentz F = q V ^ B. Como o produto escalar F.V é nulo, a acção do campo magnético não altera a energia cinética da partícula:
O movimento é uma rotação uniforme, de raio R. Como qVB = mV²/R, temos R = mV/qB. ( R = kV)
A velocidade angular é ωc = qB/m (pulsação do ciclotrão).
É independente do raio da trajectória e, portanto, da velocidade linear dos iões.
A tensão aplicada, U, entre os Dês, cria um campo eléctrico E unicamente na zona de ruptura.
Entre os Dês a partícula é submetida à força eléctrica F = qE.
O seu movimento é acelerado e a sua energia cinética aumenta com o trabalho da força eléctrica qU. O efeito é máximo se a pulsação de U é igual à pulsação do ciclotrão. Os iões são acelerados duas vezes por volta. A cada meia-volta, o raio da rotação aumenta e a partícula descreve uma espiral.
Depois de um grande número de voltas, a partícula chega a uma zona onde o campo magnético é nulo. A partícula sai de seguida do ciclotrão. Se a velocidade se aproxima da velocidade da luz, os efeitos relativistas fazem com que m aumente: é necessário então submeter a frequência de U à velocidade (sincrociclotrão).
Aplicação :
A energia final dos protões é da ordem de 1 a 30 MeV. É suficiente para obter os radio-elementos (15O, 11C, 13N, 18F ...). O ciclotrão e máquinas derivadas (sincrociclotrão e sincrotrão) tendem a substituir as bombas de cobalto.
Ordens de grandeza :
A força da gravidade é negligenciável.
B = 1 T; q = 1,610-19C; m = 1,6710-27 kg; fc = qB/2 πm = 15,2 MHz.
U = 1 kV; R final = 0,8 m; ==> Ec final = 5.10-12 J. São necessárias 15000 voltas para que a energia cinética inicial seja negligenciável.
Utilização:
O programa representa uma vista simplificada de um ciclotrão.
Dês a amarelo, alvo a
verde, trajectória a vermelho. As setas azuis indicam a direcção do
campo eléctrico quando a partícula atravessa o intervalo entre os Dês.
Clique
no botão [Iniciar] para lançar a animação. Clique no botão
[Pausa] para parar a animação e [Seguir] para retomá-la.
Arrastar
o cursor deslizante para alterar o valor da tensão de aceleração.
Ernest Orlando Lawrence (1901-1958). Físico americano, Prémio Nobel de 1939 pelos seus trabalhos com o ciclotrão.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
