Pretende enviar-se para a Lua um míssil balístico (sem correcção de trajectória).
Este míssil é lançado por um foguete ao atingir a altitude de 100 km e velocidade V0 no plano da órbita lunar. A direcção da velocidade inicial é a do eixo Ox. Seja &alpha o ângulo entre a direcção V0 e a posição da Lua aquando do seu lançamento.
Para simplificar, parte-se do princípio que a órbita lunar é circular com um raio igual a 60 raios terrestres, ou seja 384 400 km. Na realidade, a distância Terra - Lua varia entre 55 e 60 raios terrestres.
Supõe-se também que a velocidade de rotação da Lua é uniforme.
No instante t, a distância Terra-míssil é Dt (componentes Xt e Yt), a distância Lua-míssil é Dl (componentes Xl e Yl).
Sejam M = 5,98.1024 e m = 7,35.1022 as massas em kg da Terra e da Lua.
Os componentes de aceleração devido à atracção terrestre são:
γxt = -G.M.Xt/Dt3 e γyt = -G.M.Yt/Dt3.
Os componentes de aceleração devido à atracção lunar são:
γxl = G.m.Xl/Dl3 e γyl = G.m.Yl/Dl3.
Os movimentos do míssil são dados pela integração de:
γx = γxt + γxl. e de γy = γyt + γyl.
Para esta iteração é usado o método de Runge-Kutta à ordem 4.
O incremento de tempo entre duas iterações é igual a 5 s.
Entre dois pontos do desenho são realizadas 200 iterações.
A aplicação
A aplicação simula
a trajectória do míssil.
Com as duas caixas de texto, escolher os valores
da velocidade inicial V0 e de ângulo α.
Se
V0 é inferior a 11.0 km/s, o míssil não pode alcançar a órbita lunar.
Se
V0 é superior a 11,16 km/s o míssil escapa à atracção da Terra.
Os
valores padrão são escolhidos para obter um impacto do míssil com a Lua.
É
possível, experimentando, constatar a grande sensibilidade da trajectória nas condições iniciais.
Na prática, é rigorosamente impossível chegar à Lua utilizando a este método.
De acordo com os parâmetros, obtém-se
um impacto com a Lua, um impacto com a Terra, órbita em torno da Terra (órbita elíptica muito alongada) de ejecção do sistema terrestre
(fisga balística por influências da Lua).
A título de exemplo, é possível testar os
seguintes conjuntos de parâmetros:
11,05 - 34°; 11,06 - 33°;
11,06 - 32°; 11,02 - 40 °; 11,03 - 45°; 11,0 - 45°; 11,0 - 49°;
11,06 - 33.5;
Um clique no botão esquerdo do rato pára a animação. Para a retomar, clique no botão direito.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Fevereiro de 2011
