Considerem-se dois recipientes cilíndricos de raios R1 e R2 (secções S1 e S2) ligados por uma conduta que contém um líquido não viscoso de massa volúmica μ. Cada uma das tinas é fechada por um pistão selante (cuja massa se negligencia) sobre o qual se colocam as massas M1 e M2.
Seja Z0 a altura inicial do fluído nos dois recipientes e Z1 e Z2 as alturas do líquido nos dois recepientes depois da colocação das massas.
A conservação do volume de fluído permite escrever:
(S1 + S2).Z0 = S1.Z1 + S2.Z2. (1)
Se P0 designa o valor da pressão atmosférica, as pressões no fundo de cada tina são dadas por:
Pg = P0 + μ.g Z1 + M1.g/S1 e Pd = P0 + μ.g Z2 + M2.g/S2.
De acordo com o princípio fundamental da hidrostática, estas duas pressões são idênticas.
Assim, μ.(Z2 - Z1) = M1/S1 - M2/S2 (2)
Determine Z1 e Z2 utilizando as equações (1) e (2).
Verifica-se que para manter a mesma altura Z0 nos dois recipientes, é preciso que a relação das massas M1 e M2 seja igual ao quadrado dos raios dos recipientes.
Numa prensa hidráulica, coloca-se o material a esmagar entre o pistão de grande secção e uma contra-placa. A força que se exerce sobre o material é igual à relação das superfícies dos pistões multiplicado pela força exercida sobre o pistão pequeno.
Desafio:Mostre que há conservação de trabalho como em todas as máquinas simples.
A aplicação:
As duas caixas de texto permitem escolher os raios dos cilindros.
Para modificar as massas colocadas sobre os pistões, faça deslizar os cursores
vermelho e verde com o auxílio do rato.
A altura inicial do fluído (água μ = 1 g/cm3)
é igual a 25 cm.
Se Z1 = Z2 = Z0 verifique que M1/M2 = (R1/R2)2.
Desafio:Para diversos valores de M1 e M2, determine os valores de
Z1 e Z2.
Verifique a conservação do trabalho.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Maio de 2011
