Considerem-se dois recipientes cilíndricos, de raio R1 e R2 (secções S1 e S2), ligados por um pequeno tubo de raio R0 e secção S0, contendo um líquido não viscoso. Sejam Z01 e Z02 as alturas iniciais do líquido nos recipientes.
Desafio: Como evoluem as alturas do líquido em função do tempo quando a comunicação é estabelecida?
Este problema é o mesmo que o do esvaziamento de um recipiente com as condições iniciais diferentes.
Supõe-se que Z01 é superior a Z02. Para estudar este caso, basta permutar os índices 1 e 2.
A conservação do volume de fluído permite determinar o nível final (comum) Ze:
(S1 + S2).Ze = S1.Z1 + S2.Z2. (1)
O teorema de Bernouilli permite determinar a velocidade do fluído no interior do tubo de comunicação:
V = [2g.(Z1 - Z2)]½. (2)
A variação dZ1 de Z1 durante o período de tempo dt é:
- S1.dZ1 = S0.V.dt (3).
A relação (1) permite exprimir na relação (2) o valor de Z2 em função de Z1 e de Ze.
A integração desta equação diferencial dá a lei de variação da altura do líquido em função do tempo.
Esta relação só é válida se as condições de aplicação do teorema de Bernoulli forem respeitadas.
Os fenómenos são, desta forma, independentes na natureza do líquido.
O applet:
Os três cursores ao cimo do applet
permitem definir os raios dos vasos comunicantes e o raio do tubo.
Para modificar os níveis iniciais dos líquidos em cada vaso,
faça deslizar os cursores vermelho e verde com o auxílio do rato.
Para iniciar a animação basta clicar
no botão [Iniciar].
Note que o cronómetro pára quando o nível de equilíbrio é atingido.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Junho de 2011
