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Estudo do problema
Considerem-se dois recipientes cilíndricos, de raio R1 e R2 (secções S1 e S2),
ligados por um pequeno tubo de raio R0 e secção S0, contendo um líquido
não viscoso. Sejam Z01 e Z02 as alturas iniciais do líquido nos recipientes.
Desafio: Como evoluem as alturas do líquido em função do tempo quando a comunicação é estabelecida?
Este problema é o mesmo que o do
esvaziamento de um recipiente com as condições iniciais diferentes. Supõe-se que
Z01 é superior a Z02. Para estudar este caso, basta permutar os índices 1 e 2. A conservação do volume de fluído permite
determinar o nível final (comum) Ze: (S1 + S2).Ze = S1.Z1 + S2.Z2. (1) O teorema
de Bernouilli permite determinar a velocidade do fluído no interior do tubo de comunicação:
V = [2g.(Z1 - Z2)]½. (2) A variação dZ1 de Z1 durante
o período de tempo dt é: - S1.dZ1 = S0.V.dt (3). A relação (1) permite
exprimir na relação (2) o valor de Z2 em função de Z1 e de Ze. A integração
desta equação diferencial dá a lei de variação da altura do líquido em função do tempo.
![](vasescom1.gif)
Esta relação só é válida se as condições de aplicação do teorema de Bernoulli forem respeitadas.
Os fenómenos são, desta forma, independentes na natureza do líquido.
O applet: Os três cursores ao cimo do applet
permitem definir os raios dos vasos comunicantes e o raio do tubo. Para modificar os níveis iniciais dos líquidos em cada vaso,
faça deslizar os cursores vermelho e verde com o auxílio do rato. Para iniciar a animação basta clicar
no botão [Iniciar]. Note que o cronómetro pára quando o nível de equilíbrio é atingido.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências
por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Junho de 2011
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