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O applet:
Este applet permite visualizar as operações elementares do cálculo vetorial num referencial triortonormal, Oxyz.
Neste caso, os vetores são representados a cor. Os vetores têm sempre origem no ponto O.
As coordenadas de extremidade do vetor Vi são xi,
yi e zi,
e representandas por um ponto.
Produto escalar:
Este é o escalar definido por:
V1.V2 = V1.V2.cos(V1,V2)
É nulo se os vetores são ortogonais.
A norma N de um vetor é a raiz quadrada do produto escalar do vetor por ele próprio.
| V1 |² = x1.x1 + y1.y1 + z1.z1
Produto vetorial:
Este é o vetor V3 = (V1 x V2):
que é normal ao plano dos dois vetores V1 e V2
tal que, o triedro V1, V2 e V3 é direto.
cujos componentes são: (y1.z2 - y2.z1); (z1.x2 - x1.z2); (x1.y2 - x2.y1)
A norma de V3 é a área do losango construido com os vetores V1 e V2.
É nulo se os vetores forem colineares.
Produto misto:
Este é o escalar definido por:
pm = (V1,V2,V3) = (V1,(V2 x V3))
Corresponde ao volume do paralelipípedo construído com os três vetores.
É nulo se dois dos vetores forem colineares.
Utiliza-se, também, o duplo produto vetorial:
l
u x (v x w) = v.(u.w) - w.(u.v)
e os produtos de 4 vetores:
(u x v).( w x x) = (u.w)(v.x) - (u.x)(v.w) (escalar) e também
(u x v) x ( w x x) = (u, v, x)w - (u, v, w)x que é um vetor.
Utilização:
Um clique no botão Novo gera aleatoriamente três novos vetores. Os componetes são exibidos nas caixas de texto na zona inferior da aplicação.
É possível alterar estes valores para definir os vetores particulares.
Clicando nos vários botões de « produto » é possível visualizar os dados correspondentes.
Para o produto vetorial, um vetor igual a um terço do vetor produto V3 é mostrado a vermelho e
o losango contruido sobre os dois vetores com que é obtido o produto.
O ângulo de visão pode ser alterado com o auxílio do rato.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências
por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Maio de 2011
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