O princípio do posicionamento por GPS (Global Positioning System) assenta na medição do tempo de trânsito de um sinal (onda electromagnética) entre satélites e um receptor. Os 24 satélites do sistema são dotados de relógios atómicos sincronizados. Cada um deles emite em permanência sinais que incluem:
- O código de identificação da sua posição,
- A posição,
- A hora precisa de emissão da posição e,
- A indicação da posição de todos os satélites.
Como as órbitas dos satélites são praticamente circulares (raios com cerca de 20 200 km), o sinal leva cerca de 67 ms a enviar de um satélite situado no zénite e 86 ms se o satélite está ao nível do horizonte (distância próxima de 26 000 km).
Uma incerteza de 1 µs nesta medida leva a uma incerteza de cerca de 300 m na medida de distância!
Como não é possível dotar um aparelho portátil de um relógio de precisão atómica, é preciso utilizar um método que permita a sincronização o relógico com o dos satélites.
O método utilizado é o seguinte:
Quando um receptor recebe os sinais de um satélite, que mantenha o seu relógio com um atraso de 75 ms relativamente ao do satélite, procura adquirir sinais dos satélites visíveis. Quando ele recebe três satélites, ele pode (a sua posição é conhecida) determinar os círculos de intercepção entre a esfera correspondente a um sinal emitido há dt segundos por um satélite e a esfera terrestre.
Se o relógio interno está adiantado, o tempo de propagação parece ser maior do que o tempo real e os círculos de intercepção são maiores. Forma-se (geralmente) um triângulo esférico no interior do qual se localiza o receptor. O receptor atrasa o seu relógio interno para diminuir ao máximo a área do triângulo.
Se, pelo contrário, o seu relógio estiver atrasado, os círculos de intercepção são mais pequenos.
A recepção de três satélites,permite a determinação da latitude e da longitude; para a obtenção da altitude, é necessária a recepção de um quarto satélite.
Quando se recebem mais de 4 satélites, obtém-se um sistema de equações com mais dados do que incógnitas, o que permite eliminar os dados menos fiáveis.
Em condições ideais, podem ser recepcionados os sinais de uma dezena de satélites. Pelo contrário, há alturas ( 1 a 2 % do tempo) em que é impossível receber 4 satélites, sendo neste caso, impossível de obter o posicionamento.
Obtêm-se as coordenadas do receptor num referencial ortonomado centrado no centro da Terra e onde a Terra é fixa (Plano de equador = plano xOz). Estas coordenadas são traduzidas em latitude, longitude e altitude, considerando a Terra como um geóide.
Utilização:
Este applet apresenta uma representação plana de um sistema de posicionamento.
Num dado instante, os três emissores enviam um sinal.
O receptor é dotado
de um relógio atómico, ao início não sincronizado com os dos emissores.
Seja Di a distância entre o emissor i e o receptor. A duração do trânsito
do sinal é Ti = Di / c.
Se o relógio atómico está adiantado, a medida é ti = Ti + dt.
O sinal parece ter percorrido uma distância di = c.ti, superior a Di.
Os círculos de emissão de raios
di são muito grandes e é preciso atrasar o relógio (dt é igual para os três emissores).
A lista de opções permite seleccionar duas configurações diferentes dos emissores.
Actue sobre o cursor para alterar o tempo do relógio interno
e a sincronização com os emissores.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Maio de 2011
