O método clássico para resolver a equação de Schrödinger consiste em escrever a equação em coordenadas esféricas (r, θ e φ) e separar as variáveis. (veja o texto em anexo) A função de onda escreve-se, então:
(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ)
Num pequeno volume dv em torno do ponto P de coordenadas (r, θ, φ), a probabilidade de encontrar o electrão éDe Φ''(φ) / Φ(φ) = − m2 (com m inteiro), temos que: Φ(φ) = A cos(mφ).
As soluções da parte radial R(r), determinadas por dois números inteiros n e l (com l ≤ n − 1), são os polinómios de Laguerre Lln(r). Neste programa, os polinómios são calculados numericamente.
Também é possível fazer uma integração puramentente numérica da equação da parte radial, tendo em conta a quantificação dos valores de energia e do efeito que o coeficiente l tem por ser um inteiro e l ≤ n − 1.
A solução da parte angular envolve também dois números inteiros m e l (com |m| ≤ l).
Englobam-se os polinónios de Legendre Pml(cosθ), calculados numericamente através de um processo recursivo, utilizando a relação de recorrência entre os polinómios. Para obter a solução Θ(θ), é necessário girar as curvas em torno de Oz.
Utilização:
Com os botões de selecção à esquerda, pode optar por visualizar a parte radial ou a parte angular.
Com os botões de selecção à direita, pode escolher visualizar a função de onda ou a probabilidade ( botão [Probab.] ) de presença.
Com os cursores pode escolher os valores dos números quânticos n, l e m. O programa impede a utilização de valores ilegais.
Para a parte radial, o eixo Ox é graduado em unidades r / a0( a0 raio de Bohr). As amplitudes são renormalizadas para optimizar o gráfico.
Para a parte angular, as amplitudes são renormalizadas para que o gráfico fique na área cinza. É possível, encontrando "Teta", desenhar um raio que faz um ângulo θ com o eixo Oz.
As curvas de probabilidade representam a probabilidade de presença do electrão. Por exemplo, para l = 2 e m = 0, há grandes probabilidades que θ seja próximo de 0 ou de π, não podendo ser excluído um valor próximo de π / 2.
Para n = 1 e l = 0, é muito provável que o electrão se situe a uma distância próxima de a0 . É de excluir que ele esteja a uma distância de 6a0 mas, poderá por vezes estar a uma distância de 5a0.
Erwin Schrödinger
1887-1961
Físico austríaco. Prémio Nobel da Física em 1933
Adrien-Marie Legendre
1752-1833
Matemático francês.
Edmond Laguerre
1834-1886
Matemático francês.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Março de 2011
