Frequências de uma corda vibrante Frequências de uma corda vibrante
 
Esta aplicação permite demonstrar que a velocidade das ondas tranversais de uma corda sem rigidez de comprimento L, massa linear μ e submetida a uma tensão T é dada pela relação:
c2 = T / μ.
As extremidades da corda estão fixas, estabelecendo-se um sistema de ondas estacionárias tal que:
L = k.λ / 2 = k.c / (2.fk) (k inteiro designa o número harmónico).
As frequências dos diferentes harmónicos são dadas por: violon . O movimento da corda é uma combinação linear de todos os harmónicos; a amplitude de cada modo próprio é função das condições iniciais. Estudemos unicamente o modo fundamental (k = 1).

Utilização:
O programa permite alterar os três parâmetros que influenciam a frequência. Atenção às unidades no cálculo das frequências. A tensão é expressa em newtons e não em quilogramas como é por vezes visto em alguns locais.
O comprimento máximo e a variação possível de comprimento correspondem a uma corda de violoncelo. A classe utilizada para a síntese do seu som (sun.audio) não está documentada. Será preferível desligar o som depois de sair deste applet.
Clique na área do applet para parar a animação.

Em música, a frequência de referência é a 3, cuja frequência é, por convenção, igual a 440 Hz. Em música ocidental é usada uma gama moderada de frequências: cada oitava (que corresponde a uma duplicação da frequência) é dividida em 12 tons ou semi-tons. Se colocarmos x = (O − 3) + (n − 10)/12 (O número da oitava e da nota), a frequência da nota n é da gama moderada dada por fn = 440.2x. O domínio audível (20 à 20000 Hz) compreende as oitavas de −1 à 9.

Valores das frequências da gama moderada
Nota 0 1 2 3 4 5 6 7
Dó 32,7 65 131 262 523 1046 2093 4186
Dó # 34,6 69 139 277 554 1109 2217 4435
Ré 36,7 74 147 294 587 1175 2349 4698
Ré 38,9 78 156 311 622 1244 2489 4978
Mi 41,2 83 165 330 659 1318 2637 5274
Fá 43,6 87 175 349 699 1397 2794 5588
Fá # 46,2 92,5 185 370 740 1480 2960 5920
Sol 49 98 196 392 784 1568 3136 6272
Sol # 51,9 104 208 415 831 1661 3322 6645
Lá 55 110 220 440 880 1760 3520 7040
Lá # 58 117 233 466 932 1865 3730 7458
Si 62 123 247 494 988 1975 3951 7902

Instrumentos de cordas:
São classificados em 3 famílias: Cordas friccionadas, Cordas percutidas e Cordas sopradas.

Família do violino
  Comprimento das cordas Fundamentos das cordas
Violino 33 cm mi4 la3  ré3  sol2
 Alto 35 cm la3  ré3  sol2   ut2
 Violoncelo 70 cm la2   ré2  sol1  ut1
 Contrabaixo 100 m sol1   ré1  la0   mi0

O comprimento útil da corda é limitado pelo cavalete (peças de madeira natural com cordas) e uma pestana. A tensão é assegurada pelas cravelhas. O instrumentista modifica o comprimento da corda pressionando os trastos (pequenos pedaços de madeira paralelos às cordas). A vibração da corda é mantida através da fricção com um arco.

Piano: É um instrumento de cordas percutidas. O comprimento e a tensão das cordas são constantes. O registo possível vai de -1 a6, com 85 notas (12 teclas por oitavas) e 225 cordas.

Cordas sopradas: Nesta família incluem-se o cravo, a harpa, o bandolim e o violão. Para a guitarra, com 6 cordas (mi1, lá1, ré2, sol2, si2 e mi3) a chave comporta as pestanas que definem precisamente o comprimento da zona vibrante da corda.

Para que as cordas tenham um comprimento razoável são necessárias cordas com uma grande massa linear. Para não aumentar a rigidez, utilizam-se específicas: sobre uma corda normal, é enrolado um fio de cobre que aumenta a massa mas não a rigidez.

unicorde

 

 

 

Dispositivo experimental

 

 

 

 

unicorde

Para a grande parte dos instrumentos de cordas, é modificado unicamente o comprimento da corda para obter uma nota específica.

Existe uma excepção, o "dan dôc huyen", instrumento tradicional vietnamita, que consiste num única corda esticada num tubo de bambu, que age como amplificador.
Numa extremidade a corda passa por cima de uma pestana e na outra é fixada numa haste vertical de bambu.

Para modificar o tom da nota, o instrumentista modifica a tensão da corda actuando sobre esta haste.

 

Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Março de 2011