Comentários:
Consideremos uma rede cujos vectores base são a, b, e c e um plano cuja a
equação normal é:
h.x/a + k.y/b + l.z/c = 1
Os comprimentos OA, OB e OC são cortados nos eixos pelo plano em: a/h, b/k e c/l.Se a rede é uma rede cristalina e se os pontos A, B e C são os nós da rede, então o plano é um plano reticular e os números h, k e l são inteiros.
De facto, se A é um nó então OA = x = u.a (u inteiro) bem como OB = v.b ; Oc = w.c.
A equação deste plano reticular é então: h.u + k.v + l.w = 1.
Existe uma infinidade de planos reticulares paralelos a este plano. Esta infinidade de planos contém o conjunto dos nós da rede.
Designa-se esta família por (hkl).
Os três inteiros, h, k e l são os indices de Miller da família de planos reticulares.
Os indices de Miller de uma família de planos reticulares são os inversos dos comprimentos de corte nos eixos sobre os eixos do plano da família que não contém a origem.
Esta notação, que poderá ser perturbadora para principiantes na área da cristalografia (porque utiliza o inverso e não os comprimentos), justifica-se quando é usada a rede recíproca.
Na realidade, a linha [hkl]* da rede recíproca Nhkl = h.A* + k.B* + l.C* é o vector normal aos planos da rede directa (hkl).
Um indice nulo corresponde a um comprimento de corte no eixo infinito: o plano é paralelo à direcção desse eixo.
Em cristalografia geométrica, a introdução da rede recíproca é muito artificial e a sua utulização não é indispensável (mas simplifica muito os cálculos). Por outro lado, esta rede surge naturalmente quando se estuda a difracção dos raios X por um cristal.
Utilização:
Este pequeno programa foi construído para habituar os "novatos" à notação de Miller.
A lista de opções permite sleccionar diversas redes.
Os botões de opção permitem escolher os valores (números inteiros) de h, k e l . (gama -5 ... +5).
Valide após a última entrada.
O botão de opção "A cheio" assegura o preenchimento a cor do plano (não é possível transparência).
O botão de opção "Dois planos" efectua o desenho dos dois primeiros planos da família.
O traço a vermelho é o vector normal à família de planos.
Note que no sistema cúbico, todas as redes directas [hkl] são normais à família de planos directos (hkl) sendo, no entanto, falso para o caso de outras redes.
Para modificar a orientação do modelo basta clicar na área do applet e fazê-lo deslizar com o rato.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Março de 2011
