Estudemos a propagação, da esquerda para a direita, de uma perturbação ao longo de uma corda bastante longa.
O alongamento da origem da corda é dado pela relação Y₀ = A.sen(ω.t). A é a amplitude (máxima) ω é a pulsação (ou frequência angular) do movimento.
A frequência é igual a ν = ω / 2π e o período é o inverso da frequência, T = 1 / ν = 2π / ω.
Este choque propaga-se e todos os pontos da corda são animados por um movimento sinusoidal.
Considere-se um ponto P situado à distância x da origem. O seu movimento é igualmente sinusoidal mas desfasado em relação ao movimento da origem do ângulo φ(x). O alongamento de P é dado por Y(x) = A.sen(ω.t − φ).
A análise da corda com um estroboscópio mostra que a forma da corda é um sinusoide, pelo que: φ(x) = k.x.
Pode escrever-se Y(x) = A.sen(ω.t − k.x), V = ω / k, obtendo Y(x) = A.sen ω(t − x / V).
V tem a dimensão de uma velocidade. Um observador que se deslocasse (o ponto amarelo do programa) à velocidade V ao longo da corda, olhando unicamente o ponto situado abaixo de si, veria esse ponto imóvel. V é então a velocidade de propagação da fase da onda.
No instante t, a distância que separa dois pontos, com o mesmo alongamento, é λ = V.T, o comprimento de onda.
Define-se ao mesmo tempo o número de onda σ = 1 / λ e o vector de onda. k = 2π / λ .
Segundo os problemas estudados, utiliza-se uma das seguintes formas equivalentes de equação de onda progressiva:

Se a propagação ocorre da direita para a esquerda, é preciso substituir nestas relações os sinais − pelos sinais + uma vez que V é alterado para −V

Clique na área do applet para parar a animação.

Com os cursores pode alterar-se a amplitude, a pulsação e a velocidade da onda.
O programa calcula e mostra as grandezas características da onda, desenhando também, o segmento que corresponde ao comprimento de onda.
Verifique, parando a animação, que o comprimento de onda é a distância que separa dois pontos com o mesmo alongamento.
O ponto amarelo simula um observador que se desloca com uma velocidade V (de propagação de onda) ao longo da corda.
O traço azul indica o alongamento do ponto situado a 3 m de distância da origem.
Para que valores de comprimento de onda este ponto está em fase com a origem?