Pêndulo de Holweck-Legay


 

Uma lâmina elástica em Elinvar, colocada numa base maciça, tem na sua extremidade superior um pequeno cubo em sílica de massa M. O dispositivo é colocado numa câmara em vácuo para suprimir o atrito do ar. O elinvar é uma liga cujo coeficiente de dilatação térmica é praticamente nulo. Se se colocar a lâmina a um pequeno ângulo θ da sua posição de equlíbrio, esta regressa através de uma acção de rotação à sua posição de equilíbrio. Nesta aproximação simplificadora, admite-se que a rotação é igual a C.θ. Esta rotação é minorada pela rotação CM devido à gravidade, cujo momento é igual a MgL.sen( θ ).
Como o ângulo né pequeno, temos: CM.θ = M.g.L θ.
Se se designar o momento de inércia por I, a equação do movimento é:

I.d2θ / dt2 + ( C - CM).θ = 0

O período de oscilação é:
   T = 2π.( I / (C - CM))½
   dT / T = ½. dC / (C - CM) - ½. dCM / (C - CM)

Pela escolha dos materiais de construção, assegura-se que:
    dC = 0
   dCM / CM = dg / g.
Finalmente:
    ΔT / T = ½. CM / ( C - CM). Δg / g  . (a)
Na construção, é garantido que C - CM seja da ordem de CM / 100.
Uma pequena variação de g leva a uma grande mudança do período do pêndulo. O período é da ordem de 5 a 7 s.
Este dispositivo muito simples permite determinações relativas extremamente precisas de g.
No dispositivo inicial de Holweck, a lâmina elástica é muito curta e é acoplada a uma longa haste de sílica que desliza sobre a massa M, permitindo um ajuste fino do valor de CM.


Utilização:
A forma exata da barra aquando do seu movimento depende de um grande número de parâmetros. Para a simulação, foi-lhe dada uma forma "razoável": a barra mantém-se sempre normal ao suporte e ao bloco.
O botão [Novo] gera um valor aleatório de g.
Os botões [Iniciar] e [Parar] comandam o cronómetro.
Para permitir medições mais rápidas, no programa assume-se C = 1,05 CM.
É possível parar a animação carregando no botão direito do rato.


Fernand HOLWECK (1890-1941) - Físico francês (ótica e eletrónica)

Pierre LEGEAY (1898-1958) - Físico francês (e jesuíta), especialista em geodesia.


Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans

Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em janeiro de 2012