Os elementos de simetria da classe m3m são:
Um centro de simetria, 3 eixos de ordem 4 do tipo [100], 3 espelhos M do tipo (100) normais aos eixos 4, 4 eixos de ordem 3, 6 eixos de ordem 2 de tipo [110] e 6 espelhos M' de tipo (110) normais aos eixos de ordem 2.
Por convenção, estes elementos de simetria escrevem-se sob a forma de:
C, 3A4 / 3M, 4A3, 6A2 / 6M'.
Num sistema cúbico, uma linha [hkl] é sempre normal à família de planos reticulares de índices (hkl).
Podem notar-se algumas particularidades relativamente a esses elementos de simetria:
- os eixos ternários são as intersecções de 3 espelhos do tipo M'.
- quando se roda em torno de um eixo binário (por exemplo a linha [1,−1,0]), encontra-se um eixo binário [110],
um eixo ternário [111] um eixo quaternário [001] e ainda um outro ternário [−1,−1,1].
- o ângulo entre dois eixos ternários é de 109°28'.
- o ângulo entre um eixo 4 e um eixo 3 é de 54°44'.
Utilização:
No programa, considera-se um cubo imóvel colocado no referencial Oxyz. O observador O'
desloca-se em torno de O e o plano de projecção é normal à direcção OO'. OO1 e a projecção de OO' sobre o plano Oxy.
Usam-se as coordenadas esféricas: ρ é a distância OO', φ é o ângulo entre OO' et OO1 é o ângulo
entre Ox e OO1.
Comandos:
Em certos casos, esta última hipótese permite uma melhor visualização.
A caixa de selecção permite escolher os elementos que se deseja visualizar.
Como a representação dos 6 espelhos M' é muito confusa, uma lista de opções permite a selecção do número dos espelhos a mostrar.
A ordem seleccionada permite ver que um eixo ternário é a intersecção de três espelhos M'. (com θ = 45° e φ = 144°
para ter estes 3 espelhos normais ao plano de projecção.)
Para dissociar totalmente as variações de θ e φ, é preciso usar os dois botões do rato para modificar a visão do objecto.
Projeção estereográfica de elementos de simetria do cubo (m3m)
As cores usadas para os eixos (exceto os ternários em roxo e ciano na projeção) correspondem àquelas da representação 3D.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Dezembro de 2011
