Membrana Circular Criado por Paul Falstad
Este applet simula a vibração de uma membrana circular perfeitamente elástica (tal como a pele de um tambor), mostrando os diversos modos de vibração.
Guia de Iniciação Rápida
Clique sobre o botão "Fundamental" para que a frequência de vibração da membrana seja igual à sua frequência fundamental. Esta opção é apenas um ponto de partida, já que pode alterar as condições da experiência como entender;
Pode utilizar o rato para o ângulo de visão da membrana, ao clicar e arrastar sobre esta;
Marque a caixa de seleção "Som" para ouvir os sons produzidos pela vibração da membrana;
Na barra cinzenta "Resolução pode ajustar a resolução da imagem. Quanto maior a resolução, mais percetível se torna a imagem"
Se fechar a janela da aplicação, esta pode ser reaberta se atualizar a página no seu browser (geralmente pressionando a tecla F5).
Instruções de Utilização
Este documento explora a aplicação, as suas opções e menus:
Informações GeraisVoltar ao Topo
Uma membrana ideal e contínua tem um número infinito de modos de oscilação, correspondendo a cada um, uma determinada frequência. O primeiro modo, de menor frequência, é o Fundamental, e envolve toda a membrana, que vibra para cima e para baixo, a uma determinada frequência que depende do tamanho, da tensão e da massa da membrana. Os outros modos são designados por harmónicos, com partes da membrana (designadas por linhas nodais) a permanecerem imóveis, enquanto o resto da membrana vibra. A vibração de uma membrana resulta, geralmente, do contributo de mais do que um modo de vibração.
No topo da aplicação pode observar a membrana. Para a colocar a vibrar, clique no botão "Fundamental". Se clicar no botão "Limpar" esta fica novamente em repouso.
Imediatamente a seguir à membrana está um esquema onde se representa a contribuição de cada modo para a vibração da membrana.
Pode adicionar ou remover um modo ao clicar na grelha sobre o quadrado que lhe corresponde. Os modos estão organizados da seguinte forma:
onde m,n se referem ao modo com m diâmetros nodais e n circulos nodais. Cada modo com m diferente de zero é duplamente gerado; a diferença entre os dois modos está na rotação. Ao combinar os dois modos onde ocorre esta degenerescência (modos de igaul frequência), em diferentes proporções, pode rodar arbitrariamente o modo. Ao combinar os dois modos com diferentes fases, pode levar a que os diâmetros nodais tenham uma determinada rotação em função do tempo.
Cada elemento da grelha tem uma cor que indica a presença ou ausência do modo que representa. Para definir a amplitude de vibração de cada modo, clique sobre este e, com o botão do rato pressionado, arraste para cima ou para baixo. O significado das cores na grelha é o seguinte:
Preto: o modo está ausente;
Verde: o modo está presente e tem coeficiente positivo;
Vermelho: o modo está presente e tem coeficiente negativo;
Cada modo pode ainda ter um desvio de fase, que indica que o seu ciclo oscilatório está "adiantado" ou "atrasado" em relação aos restantes modos. Este desvio é indicado por uma linha azul. No exemplo seguinte, o modo 1,3 tem uma linha azul a cerca de 1/3 do comprimento do quadrado, o que significa um desvio de fase de cerca de 1/3 do máximo possível, que é pi x 2, e portanto o desvio neste caso é de pi x 2/3. O modo 2,2 também está presente mas não possui nenhum desvio de fase:
Para selecionar o desvio de fase, clique no modo pretendido e, com o botão do rato pressionado, arraste para a esquerda ou para a direita.
O desvio de fase é normalmente difícil de detetar. Se a aplicação estiver pausada (caixa de seleção "Parar"), ao alterar a fase de determinado modo, pode ver o modo a oscilar para cima e para baixo. Se a aplicação estiver a simular o movimento da membrana, então será mais difícil de detetar.
Para resumir, pode efetuar as seguintes ações sobre a grelha, utilizando o rato:
adicionar ou remover um modo, clicando sobre o quadrado que lhe corresponde;
alterar a amplitude de vibração de um modo, clicando sobre este e, com o botão do rato pressionado, arrastar para cima ou para baixo;
alterar o desvio de fase de um modo, clicando sobre este e, com o botão do rato pressionado, arrastar para a esquerda ou para a direita;
Menu do RatoVoltar ao Topo
O rato permite ainda interagir diretamente com a membrana, entre outras possibilidades. Existe um menu que controla o comportamento do rato ao clicar sobre a área de trabalho e que contém várias opções:
Rato = Empurrar Membrana: com esta opção ativa pode empurrar a membrana em determinado ponto. Clique sobre ela e arraste-a (com o botão do rato pressionado) até à altura pretendida;
Rato = Atingir Membrana: pode utilizar o rato da forma descrita anteriormente para provocar uma maior deformação nesta;
Rato = Ajustar Ângulo: permite ajustar o ângulo da visualização 3D;
Rato = Ajustar Zoom: permite ajustar o zoom (ampliação/redução) da visualização 3D;
Menu VerVoltar ao Topo
O menu Ver permite escolher entre as várias possibilidades de visualização e contém as seguintes opções:
Ver 3D+2D: permite visualizar a membrana simultaneamente em 2 e em 3 dimensões;
Ver apenas 3D: permite visualizar a membrana apenas em 3 dimensões. É a opção que se encontra selecionada por defeito;
Ver apenas 2D: permite visualizar a membrana apenas em 2 dimensões;
Menu Vista 3DVoltar ao Topo
O menu Vista 3D permite definir o aspeto da membrana e tem as seguintes opções:
Vista 3D = Sólida: permite visualizar a membrana sólida, tal como é na realidade;
Vista 3D = Rede: permite visualizar a membrana como se fosse uma rede com fios perpendiculares;
Vista 3D = Rede theta: permite visualizar a membrana como se fosse uma rede apenas com fios circulares de raios sucessivamente menores que o raio da membrana;
Vista 3D = Rede r: permite visualizar a membrana como se fosse uma rede apenas com fios dispostos desde o centro até à extremidade da membrana;
Outras OpçõesVoltar ao Topo
A aplicação fornece ainda outras opções, tais como:
Botão Limpar: remove todas as vibrações da membrana;
A caixa de seleção Parar: permite parar a aplicação, no caso de querer analisar mais pormenorizadamente algum aspeto da simulação, ou se quiser fazer alguma alteração com o rato, sem ter que se preocupar com alterações na onda já existente;
A caixa de seleção Mostrar Frequências: permite visualizar, ou não, a grelha correspondente aos modos de vibração;
A caixa de seleção Cor: permite ativar ou desativar a visualização de cores na vista 3D da membrana. Por vezes a eliminação das cores pode facilitar a compreensão da imagem ou tornar a simulação mais rápida;
A caixa de seleção Som: permite ativar ou desativar o som. Repare que sempre que marca esta caixa, a velocidade de simulação é definida para o valor máximo, para que o comportamento da membrana seja mais realista e corresponda ao som emitido;
A barra Velocidade da Simulação: controla a velocidade a que a simulação decorre;
A barra Amortecimento: controla a quantidade de amortecimento existente. O amortecimento procura abrandar o movimento de vibração da membrana. Os modos de elevada frequência sofrem maior amortecimento que os de baixa frequência. Por defeito o amortecimento tem o valor zero, mas para obter um comportamento mais realista deve aumentar o amortecimento, deslocando a barra para a direita;
A barra Brilho: controla o brilho da imagem, tal como numa televisão. Pode ser utilizada para ver mais facilmente propagações mais ténues;
A barra Resolução: permite definir a resolução da imagem. Uma resolução maior pode tornar a aplicação mais lenta, mas mais percetível;
A barra Frequência Fundamental: permite ajustar a frequência fundamental da membrana, o que normalmente depende da tensão, do tamanho e da massa da membrana. Esta barra fica disponível apenas se marcar a caixa de seleção "Som".
A barra Número de Modos: permite definir o número de modos de vibração possíveis.
O autor agradece a Bob Hanson e à sua equipa pela conversão desta aplicação para javascript.
Convertido para javascript em março de 2021.