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Descrição da Simulação

Um tubo com glicerina (densidade 1.26 g/cm³) encontra-se dentro de um outro cheio de água (densidade 1.00 g/cm³) que serve de regulador térmico do sistema. Uma esfera de aço (densidade 7.80 g/cm³), de raio entre 2,0 mm e 4,0 mm, é deixada cair para dentro do tubo com glicerina.

Posicionando o cursor do rato sobre a esfera e pressionando o botão esquerdo do rato, a posição (x;y) da esfera (em metros) será visível num pequeno retângulo de fundo amarelo.

Despreza-se o efeito da resistência do ar e considera-se que as densidades da glicerina e do aço não variam significativamente com a temperatura. Também se desprezam os eventuais efeitos das paredes do tubo de glicerina sobre o movimento da esfera.

(NOTA: o referencial da simulação não está na base dos tubos. Deverá ter isso em consideração para o cálculo da altura a que se encontra a esfera, durante a animação)

PARTE 1:

Suponha que lança a esfera da sua posição mais elevada. Considere que o sistema está à temperatura de 20 ºC.

a) Represente, numa folha, as forças que atuam sobre a esfera ANTES de atingir a glicerina. Como prevê que seja o seu movimento?

b) Represente, numa folha, as forças que atuam sobre a esfera após ela mergulhar na glicerina. Como prevê que seja o seu movimento?

PARTE 2:

Corra a simulação e retire dados experimentais, para a temperatura de 20 ºC. (Sugestão: insira esses dados numa folha de cálculo, para posterior análise)

a) Represente graficamente a posição e a velocidade da esfera em função do tempo. Consegue identificar os diferentes tipos de movimento?

(Dica: os valores da velocidade podem ser obtidos pelo método de Euler:

v(t_i) = y(t_i+1) - y(t_i-1) t_i+1 - t_i-1

onde y(t_i+1) e y(t_i-1) são as posiçoes da esfera, respetivamente nos instantes t_i+1 e t_i-1. v(t_i) é a velocidade no instante t_i.)

b) Compare os resultados obtidos com a sua previsão. Discuta-os com os(as) colegas e professor(a), encontrando uma justificação fisicamente aceitável. Se aplicável, determine a aceleração do movimento da esfera antes e após mergulhar na glicerina e compare-as com valores de referência.

PARTE 3:

A esfera pode ser lançada de diferentes alturas, atuando na barra deslizante.

a) Se variar a posição de lançamento inicial da esfera, a velocidade terminal (ou seja, a velocidade no final do movimento) será diferente? Porquê?

b) Compare a sua previsão com alguns ensaios e discuta os resultados.

c) Determine a viscosidade da glicerina para cada caso.

PARTE 4:

A esfera de aço pode ter valores de raio diferentes. Admita que a temperatura do sistema é constante, por exemplo, 20 °C.

a) O raio da esfera afeta a aceleração que esta tem antes de atingir a glicerina? Corra a simulação e dê uma explicação para os resultados obtidos.

b) Como prevê que o raio da esfera afete o valor da velocidade terminal da esfera na glicerina? Porquê?

c) O raio da esfera influencia a viscosidade da glicerina? Tente encontrar uma relação matemática que suporte a sua resposta.

PARTE 5:

Admita que a temperatura do sistema é superior a 20 ºC.

a) A viscosidade da glicerina vai ser diferente? Porquê?

b) Calcule a viscosidade da glicerina para 30 ºC e 40 ºC. Compare os resultados com a sua previsão e tente encontrar uma explicação para esses resultados.

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Ajuda

Quando uma esfera, de raio r, é abandonada no interior de um líquido viscoso, as forças que sobre ela atuam são a froça da gravidade, a impulsão e a força de viscosidade. Destas forças, as duas primeiras são constantes, mas a força de viscosidade, de acordo com a lei (empírica) de Stokes, aumenta com a velocidade. Segundo esta lei, essa força, para uma esfera de raio r que se desloca no interior de um fluido de coeficiente de viscosidade η, com a velocidade de valor v, pode escrever-se:

F = 6πrηv

Quando estas forças se equilibram, a esfera passa a ter uma velocidade de queda de valor constante, denominada velocidade terminal, v_o. A viscosidade η do líquido viscoso pode então ser calculada através da expressão:

η = 2r²(ρ – σ)g 9v_o

onde ρ é a densidade da esfera, σ é a densidade da glicerina e g é a aceleração da gravidade.

Para medir a posição da esfera, posicione o cursor do rato sobre ela e clique no botão esquerdo - a posição (x;y) da esfera (em metros) será visível num pequeno retângulo de fundo amarelo, enquanto mantiver o botão do rato premido.