A experiência de Melde consiste em excitar, recorrendo a um diapasão eléctrico de frequência variável, a extremidade de uma corda vibrante, de comprimento L.
O estudo analítico da equação de onda indica que se forma (quando a pulsação de excitação é igual a um múltiplo inteiro da pulsação fundamental da corda ω0 = π.V/L) um sistema de ondas estacionárias com ventres de amplitude infinitos e com nós estacionários.
Esta solução não possui sentido físico porque são negligenciados os atritos que limitam a amplitude dos ventres. Adicionamos à equação de onda clássica um termo relativo ao atrito viscoso e integramos numericamente, esta nova equação. Constata-se que a amplitude dos ventres se mantém finita e, também, que não existem nós de vibração estacionários. A observação da corda com um estroboscópio, mostra que, na realidade, não existem nós de vibração estacionários. O modelo que se usa no applet mostra os fenómenos realmente observados.
Utilização:
O cálculo da forma da corda no tempo t + 1 utiliza os mesmo valores da forma da corda nos tempos t e t - 1. Como as condições nos limites obrigam a que a extremidade direita da corda seja fixa, a ordenada da extremidade esquerda é dada pela relação Y(0,t) = A.sen (ω).
Duas caixas de texto permitem alterar a frequência do diapasão que excita, bem como o valor do factor de amortecimento.
No início da animação, observa-se um regime transitório. Se a frequência do diapasão é um múltiplo da frequência própria da corda, ocorre ressonância. Durante este regime, é possível observar a criação dos ventres de vibração mas, pode constatar-se que não existem nós estacionários. A amplitude dos ventres aumenta gradativamente e, eventualmente, acaba por estabilizar num valor que depende do factor de amortecimento.
Examinar o aspecto dos fenómenos para frequências iguais a uma frequência de ressonância e para frequências próximas.
Para fazer uma pausa durante a animação basta clicar num dos botões do rato; a animação é retomada quando o botão é largado.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
