Considere-se uma massa M que se desloca num plano horizontal, ligada por uma mola de constante de elasticidade K a um suporte fixo. Nesta massa é pendurado um pêndulo simples de comprimento L e massa m. Com algumas hipóteses simplificadoras (sem atrito e oscilações do pêndulo com amplitudes pequenas), é possível determinar uma solução analítica para este problema.
O interesse desta solução analítica é a de colocar em evidência a existência de duas pulsações ω1 e ω2, características do sistema (K/(M+m))½ e (g/L)½.
Encontra-se aqui uma característica essencial dos sistemas acoplados:
O acoplamento elimina as frequências próprias.
A aplicação:
Os botões de selecção permitem visualizar, alternadamente, a animação do dispositivo ou as curvas de deslocamento de
M X = f(t) (a linha cinza indica a posição da massa M em equilíbrio), bem como o ângulo de oscilação do pêndulo
A = g(t).
As caixas de texto permitem modificar os diversos parâmetros do sistema.
Elasticidade da mola: 0 < K < 500 N/m
Comprimentos do pêndulo 0,5 < L < 1 m
Relação das massas 0,5 < k < 2 (M = 1 kg)
e os valores das condições iniciais x = x0, A = A0
Temos sempre: dx/dt = 0 e dA/dt = 0.
Desafios :
•Experimentar para condições bastante diferentes mas que permitem respeitar a dimensão reduzida das oscilações do pêndulo.
•Examinar o funcionamento para valores muito pequenos de K ( K = 0.1) que indubitavelmnente não são possíveis de atingir na realidade.
•Examinar a diferença de comportamento em função dos valores das condições iniciais (por exemplo A0 = +10° e -10° ou X0 = +0,15 e -0,15 m)
Carregue no botão direito do rato para parar a animação e largá-lo para a retomar.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
