Considere-se um recipiente cilíndrico de raio R1 e secção S1, perfurado com um pequeno orifício de raio R2 e secção S2, contendo um líquido não viscoso. Seja z a distância, na vertical, entre o tubo (B) e a superfície do líquido (A).
Se R2 é muito mais pequeno do que R1, a velocidade do fluído em A é insignificante comparada a V, velocidade do fluído em B, o teorema de Bernouilli permite escrever que:
PA - PB + μg.z = ½μV2.
Como PA = PB (pressão atmosférica), temos que:
V = (2.g.z)½.
A velocidade de escoamento é independente da natureza do líquido.
Fluxo de líquido através de um buraco
Se R2 não for muito mais pequeno do que R1, a velocidade do fluído
A não pode ser neglegenciada. É possível então escrever que S1.V1 = S2.V2 (conservação do volume).
Do teorema de Bernouilli, pode tirar-se que:
Como a velocidade de escoamento é função de z, este não é constante.
Escrevendo
a conservação do volume do fluído, temos: -S1.dz = S2.V2.dt. A integração
desta equação diferencial dá-nos a lei de variação da altura do líquido em função tempo.
Esta relação só é válida se as condições de aplicação do teorema de Bernouilli forem respeitadas.
O applet
Este applet simula
o deslocamento de um líquido através de um tubo de escoamento cilíndrico.
As três caixas de texto
permitem escolher o raio do reservatório, o raio do tubo de escoamento e a altura inicial do líquido.
Para iniciar a animação é apenas necessário validar o último valor introduzido ou clicar no botão Iniciar.
Ao clicar com um dos botões do rato na área do applet é possível parar temporariamente a animação.
Daniel BERNOUILLI (1700 - 1782) Físico e matemático suiço.
Evengelista
TORRICELLI (1608 - 1647) Físico italiano.
Simulation Numérique de Jean-Jacques ROUSSEAU
Faculté des Sciences exactes et naturelles
Université du Maine - Le Mans
Traduzido e adaptado para a Casa das Ciências por Manuel Silva Pinto e Alexandra Coelho em Outubro de 2010
